皮尔逊ⅲ型曲线.doc

皮尔逊Ⅲ(P-Ⅲ)型曲线1、皮尔逊Ⅲ型曲线的概率密度函数 皮尔逊Ⅲ型曲线是一条一端有限一端无限的不对称单峰、正偏曲线,数学上常称伽玛分布,其概率密度函数为: 式中:Γ(α)―α的伽玛函数; α、β、a0―分别为皮尔逊Ⅲ型分布的形状尺度和位置未知参数, α﹥0,β﹥0。显然,三个参数确定以后,该密度函数随之可以确定。可以推论,这三个参数与总体三个参数、Cv、CS具有如下关系: 2、皮尔逊Ⅲ型频率曲线及其绘制 水文计算中,一般需要求出指定频率P所相应的随机变量取值xp,也就是通过对密度曲线进行积分,即: 求出等于及大于xp的累积频率P值。直接由上式计算P值非常麻烦,实际做法是通过变量转换,变换成下面的积分形式 : 式中被积函数只含有一个待定参数CS,其它两个参数、Cv都包含在中。,x是标准化变量,称为离均系数。的均值为0,标准差为1。因此,只需要假定一个CS值,便可通过积分求出与之间的关系。对于若干个给定的CS值,的对应数值表,已先后由美国福斯特和前苏联雷布京制作出来,见附表1"皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数值表"。由就可以求出相应频率的x值: 附表1皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数值表(摘录)P(%)Cs 8095 99 ---- - - - -- - -- -- - -- -- - --- --- -- -- --- - ---- - -- - --- ---- -- ---、皮尔逊Ⅲ型频率曲线的应用 在频率计算时,由已知的CS值,查值表得出不同的P的值,然后利用已知的、CV,即可求出与各种P相应的值,从而可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。 当CS等于CV的一定倍数时,P-Ⅲ型频率曲线的模比系数KP=,也已制成表格,见附表2"皮尔逊Ⅲ型频率曲线的模比系数KP值表"。频率计算时,由已知的CS和CV可以从附表2中查出与各种频率P相对应的KP值,然后即可算出与各种频率对应的=KP。有了P和的一些对应值,即可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。附表2皮尔逊Ⅲ型频率曲线的模比系数KP值表(摘录,CS=2C