皮尔逊Ⅲ型曲线.docx

皮尔逊in(p-ni)型曲线
i、皮尔逊川型曲线的概率密度函数
皮尔逊III型曲线是一条一端有限一端无限的不对称单峰、正偏曲线(见园4-4-3),数学上常称 伽玛分市，其概率密度函数为：
(4-4-8)
式中 :r (a) -oc 的伽玛函数;
乂、0、M)—分别为皮尔逊］1 ［型分布的形状尺度和位宣未知参数, a>0, p>0 o
显然，三个参敖确定以后，该密度函数随之可以确定。可以推论，这三个参数与总体三个参数 £ .
Cv. CS具有如下关系：
2、皮尔逊n【型频率曲线农其绘制
水文计算中，一股需要求出指定频率P所相应的随机变量取值xp,也就是通过对密度曲线进 行积分，即:
皿讥卜希J兔尸八Z滋
求出等于及大于xp的累积频率P值。宜接由式(4-4-10)计算值非常麻烦，实际做法是通 过变莹转按，变按成下面的积分形式:
列①艺①人［妞］
叭 （4-4-11）
式（4411）中被积函数只含有一个待定参敖CS,其它两个参敖去、Cv部包含在①中。
_xY
X是标准化变量， 心称为离均系数。①的均值为0,标准差为I。因此，只需要假定
一个CS值，便可从式（44-11）通过积分求出户与 ①之间的关系。对于若干个绐定的G值，①〃
和去的对应数值表，已先后由美国福斯待和前苏联雷布京制作出来，见附表1“皮尔逊】【［型
频率曲线的离均系数①，值表〃。由①就可以求出相应频率户的x值：
X二久口十。妙）（44■⑵
附表1皮尔逊】1 ［型频率扫线的离均系数①，值表（摘录）
P(%) Cs
oj
1
5
20
50
80
95
99






o.（x）
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4).05
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4).07
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-()
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4).15
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-1-66
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