全国通用高考数学大一轮复习第五章平面向量5.3平面向量的数量积课件.ppt

§ ,作=b,则就是向量a与b的夹角,∠AOB[0,π],b的夹角为θ,则数量___________叫做a与b的数量积,记作a·b投影________叫做向量a在b方向上的投影,________叫做向量b在a方向上的投影几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影_______的乘积|a||b|·cosθ|a|cosθ|b|cosθ|b|,b都是非零向量,e是单位向量,θ为a与b(或e)(1)e·a=a·e=|a|cosθ.(2)a⊥b⇔.(3)当a与b同向时,a·b=|a||b|;当a与b反向时,a·b=-|a||b|.特别地,a·a=或|a|=_______________.(4)cosθ=.(5)|a·b|≤.a·b=0|a||b||a|(1)a·b=;(2)(λa)·b==(λ为实数);(3)(a+b)·c=.b·aλ(a·b)a·(λb)a·c+b·=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=,由此得到(1)若a=(x,y),则|a|2=或|a|=___________________.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点间的距离|AB|==____________________.(3)设两个非零向量a,b,a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b⇔.(4)若a,b都是非零向量,θ是a与b的夹角,则cosθ==+y1y2x2+y2x1x2+y1y2=,b的夹角为锐角⇔a·b>0且a,b不共线;两个向量a,b的夹角为钝角⇔a·b<0且a,(1)(a+b)·(a-b)=a2-b2.(2)(a+b)2=a2+2a·b+b2.(3)(a-b)2=a2-2a·b+b2.【知识拓展】(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量,而不是向量.( )(2)两个向量的数量积是一个实数,向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.( )(3)由a·b=0可得a=0或b=0.( )(4)(a·b)c=a(b·c).( )(5)两个向量的夹角的范围是.( )(6)若a·b>0,则a和b的夹角为锐角;若a·b<0,则a和b的夹角为钝角.( )基础自测123456√√××××