湖南大学
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由本人承担。
作者签名
其呱日期江俄岁仁之月日
知一
夕
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博士学位论文
目录
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中文摘要……
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第章综述……………
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引言…………
· · · · ·
基本理论……
本文的主要工作……均
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第章方程的周期解和次调和解…………
引言……
基本引理
主要结果叫侧利
第章几种特殊二阶差分方程的周期解
己言
差分方程的周期解……
差分方程的周期解……
差分方程的周期解……
差分方程的周期解……
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第章方程的边值问题………
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非共扼性……一……………
,
非焦性…………
在条件, 可十二下的边值问题……
在条件△。二, 。无十二下的边值间题……
在条件可, △可时下的边值间题……
‘二‘, ,
在条件△。二, △、刀下的边值间题………二二
结论……
琪
离散五系统周期解与边值间题
· · · · · ·
参考文献……
致谢……
· · · · ·
附录……
、
夕
博士学位论文
摘要
、
本篇博士论文主要研究离散系统或二阶非线性差分方程的周期解
多重周期解与边值间题全文共分四章
第一章简述问题的产生和研究的意义, 对离散系统或二阶非线性
差分方程的周期解和边值间题的研究现状进行了简单的回顾, 然后, 对本文的主
要工作做了粗略的介绍
第二章讨论了一类具有变分结构的一般形式的二阶差分方程的周期解与次调
和解的存在性和多重性首先给出了该方程的变分结构, 将该差分方程周期解的
存在性转化为相应泛函的临界点的存在性然后, 应用临界点理论中的环绕定理
和鞍点定理, 得到了该方程存在周期解和次调和解的一些新结论
第三章讨论了几类特殊的非线性差分方程周期解的存在性和多重性利用山
路引理和鞍点定理, 获得了周期解存在的若干充分条件特别地, 通过代数方法,
得到了一个非线性二阶差分方程存在周期解的一个充要条件
第四章讨论了一类二阶半线性差分方程的边值间题首先利用技巧,
研究了一类差分方程的非共扼性和非焦性, 得到了该方程非共扼和非焦的充要条
件然后, 讨论了在不同条件下的边值间题, 通过建立变分框架, 运用临界点理
论, 获得了几类在有限区间上的边值问题有解的若干充分条件
由于对具有变分结构的二阶非线性差分方程进行了比较全面的讨论, 成功地
将临界点理论应用于研究一些更复杂的差分方程的周期解和边值问题, 并获得了
一些新的研究结果所以, 本篇博士论文对差分方程定性理论的发展有一定的价
值
关祖词二阶非线性差分方程临界点理论周期解边值间题山路引理
环绕定理鞍点定理非共扼性
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离散系统周期解与边值间题
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博士学位论文
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博士学位论文
第章综述
引言
早在年就构造了一个解抛物型方程的差分格式, 并且在当
时没有高速电子计算机的条件下用人工进行了一些计算随着计算技术的迅速发
展, 差分方法早已成为数值求解微分方程的一个经典方法, 差分方程已经成为计算
、、、
机科学信息系统生态平衡工程控制和经济
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