圆锥的体积-圆锥的体积.doc

圆锥的体积-圆锥的体积

圆锥的体积圆锥的体积
把圆锥沿高分成k分
每份高 h/k,
第 n份半径:n*r/k
第 n份底面积:pi*n*r/k
第 n份体积:pi*h*n*r/k
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1+2+3+4+...+k)*r/k
因为
1+2+3+4+...+k=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1+2+3+4+...+k)*r/k
=pi*h*r* k*(k+1)*(2k+1)/6k
=pi*h*r*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0
所以pi*h*r*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r/3
因为V柱=pi*h*r
所以
V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3
提示:
一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积.
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3
根据圆柱体积公式V=Sh,得出圆锥体积公式:V=1/3Sh
S是圆锥的底面积,h是圆锥的高,r是圆锥的底面半径。
证明:
把圆锥沿高分成k分每份高 h/k,
第 n份半径:n×r÷k
第 n份底面积:pi×nx2×rx2÷kx2
第 n份体积:pi×h×nx2×rx2÷kx3 圆锥
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi×h×(1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2)×rx2