李尚志教授数学大观课件.ppt

数学大观4
代数几何
熔一炉
李尚志
北京航空航天大学
润物细无声:应用案例  子空间概念的应用
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空间与向量
两把尺子量天下
走遍天涯海角
三把尺子量乾坤
可上九天揽月
可下五洋捉鳖
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概念的引入:随风潜入夜 一、方程组的解法
加减消去法方程的线性组合
原方程组的解是新方程的解
是否“增根”?方程组的等价变形
初等变换高斯消去法
只用到系数的运算
行向量表示方程数组向量
矩阵表示方程组矩阵的初等变换
只用到系数的加减乘除数域
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二、线性相关与线性无关
例1. 方程个数的真与假

方程组有几个方程?
某个方程是其余方程的线性组合
线性相关
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例如下向量 a,b,g 是否共面?
(1) a = (1,1,1); b = (2,1,5); g = (3,2,6).
(2) a = (1,1,1); b = (2,1,5); g = (1,-3,13).
(3) a = (1,1,1); b = (2,1,5); g = (1,-3,6).
有解 l1 = - 7, l2 = 4, -7a+4b = g, 共面。
解(1) 易见 a + b = g , 共面.
(2) 方程
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(3) α= (1,1,1); b = (2,1,5); g = (1,-3,6).
方程组 l1 a + l2 b = g 无解。
还需解 l1 a+ l3 g = b, 仍无解。
还需解 l2 b + l3 g = a, 仍无解。
解三个方程太繁琐!
只须解一个方程
l1 a+ l2 b+ l3 g = 0
有(无)非零解线性相(无)关
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