博弈论复习题及答案.doc

可口可乐与百事可乐(参与者)的价格决策:双方都可以保持价格不变或者提高价格(策略);博弈的目标和得失情况体现为利润的多少(收益); 利润的大小取决于双方的策略组合(收益函数); 博弈有四种策略组合,其结局是:
(1)双方都不涨价,各得利润10单位;
(2)可口可乐不涨价,百事可乐涨价,可口可乐利润100,百事可乐利润-30;
(3)可口可乐涨价,百事可乐不涨价,可口可乐利润-20,百事可乐利润30;
(4)双方都涨价,可口可乐利润140,百事可乐利润35;
画出两企业的损益矩阵求纳什均衡。
9、北方航空公司和新华航空公司分享了从北京到南方冬天度假胜地的市场。如果它们合作,各获得500000元的垄断利润,但不受限制的竞争会使每一方的利润降至60000元。如果一方在价格决策方面选择合作而另一方却选择降低价格,则合作的厂商获利将为零,竞争厂商将获利900000元。
(1)将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。
(2)解释为什么均衡结果可能是两家公司都选择竞争性策略。
答:(1)用囚徒困境的博弈表示如下表:
北方航空公司
合作
竞争
新华航空公司
合作
500000,500000
0,900000
竞争
900000,0
60000,60000
(2)如果新华航空公司选择竞争,则北方航空公司也会选择竞争(60000>0);若新华航空公司选择合作,北方航空公司仍会选择竞争(900000>500000)。若北方航空公司选择竞争,新华航空公司也将选择竞争(60000>0);若北方航空公司选择合作,新华航空公司仍会选择竞争(900000>0)。由于双方总偏好竞争,故均衡结果为两家公司都选择竞争性策略,每一家公司所获利润均为600000元。
12、设啤酒市场上有两家厂商,各自选择是生产高价啤酒还是低价啤酒,相应的利润(单位:万元)由下图的得益矩阵给出:
(1)有哪些结果是纳什均衡?
(2)两厂商合作的结果是什么?
答(1)(低价,高价),(高价,低价)
(2)(低价,高价)
13、A、B两企业利用广告进行竞争。若A、B两企业都做广告,在未来销售中,A企业可以获得20万元利润,B企业可获得8万元利润;若A企业做广告,B企业不做广告,A企业可获得25万元利润,B企业可获得2万元利润;若A企业不做广告,B企业做广告,A企业可获得10万元利润,B企业可获得12万元利润;若A、B两企业都不做广告,A企业可获得30万元利润,B企业可获得6万元利润。
(1)画出A、B两企业的支付矩阵。
(2)求纳什均衡。
3. 答:(1)由题目中所提供的信息,可画出A、B两企业的支付矩阵(如下表)。
B企业
做广告
不做广告
A企业
做广告
20,8
25,2
不做广告
10,12
30,6
(2)因为这是一个简单的完全信息静态博弈,对于纯策纳什均衡解可运用划横线法求解。
如果A厂商做广告,则B厂商的最优选择是做广告,因为做广告所获得的利润8大于不做广告获得的利润2,故在8下面划一横线。如果A厂商不做广告,则B厂商的最优选择也是做广告,因为做广告获得的利润为12,而不做广告的利润为6,故在12下面划一横线。
如果B厂商做广告,则A厂商的最优选择是做广告,因为做广告获得的利润20大于不做广告所获得的利润10,故在20下面划一横线。如果B厂商不做广告,A厂商的最优选择是不做广告,因为不做广告获得的利润30大于做广告所获得的利润25,故在30下面划一横线。
在本题中不存在混合策略的纳什均衡解,因此,最终的纯策略纳什均衡就是A、B两厂商都做广告。
假定两家企业A与B之间就做广告与不做广告展开博弈,它们的报酬矩阵如下: 企业 B 做广告不做广告企业 A 做广告 100,100 300,0 不做广告 0,300 200,200 1、这是不是一个“囚犯的困境”? 2、如果该对局只进行一次,其纳什均衡是什么? 3.、如果博弈是重复的,但我们不考虑无限次的情形,假设只进行10次对局。再假定企业A采取的是“以牙还牙”的策略,并在第一次对局中不做广告,企业B也将采取“以牙还牙”的策略。对企业B,考虑两种不同的情况:在第一次做广告或第一次不做广告,分别计算这两种情况下企业B的累计利润,试问企业 B将如何行动?
1、是囚徒困境。虽然两人都不做广告都能获得较高的收益,但是两人为了各自的利益而不是整体的利益考虑时都会选择做广告。
2、企业B做广告时,企业A做广告的收益100大于不做广告的收益0;企业B不做广告时,企业A做广告的收益300大于不做广告的收益,所以对于企业A做广告时它的严格优势策略,企业B同理,即无论对方选择什么策略,做广告都是对自己最好的策略。该博弈的纳什均衡结果是两企业都选择做广告,双