2023届黑龙江哈尔滨市第六中学数学高一上期末质量检测试题含解析.doc

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考生须知:
,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)
,是第二象限角,则()
A.
D.
,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
,角以为始边,终边与单位圆交于点,则()
A. B.
C. D.
:与圆:,则两圆公切线条数为


,且当时,恒成立,则满足的x的取值范围是()
A. B.
C. D.
,甲乙两组数据的平均数分别为,标准差分别为则
A. B.
C. D.
,且在上单调递增,则的大小关系为
A B.
C.
(x)的零点时,不可能求出的零点是( )


,均为正实数,且,则的最小值为


:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,如函数在区间上的图象的大致形状是()
A. B.
C. D.
,且当时,,则当时,()
A. B.
C. D.
,则的值为()
A. B.
C. D.
二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)
:______
,则的终边所在的象限为______
:相交于A,B两点,则|AB|=____________

三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

(1)求函数的最值及相应的的值;
(2)若函数在上单调递增,求的取值范围
,.
(1)若角满足,求;
(2)若圆心角为,半径为2的扇形的弧长为,且,,求.
,
(1)求函数的最小正周期;
(2)用“五点法”做出在区间的简图
,已知点,,在圆上
(1)求圆的方程;
(2)过点的直线交圆于,两点.
①若弦长,求直线的方程;
②分别过点,作圆的切线,交于点,判断点在何种图形上运动,并说明理由.
(单位:)由公式给出,其中声强(单位:).
(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为,能听到的最低声强为,求人听觉的声强级范围;
(2)在一演唱会中,某女高音的声强级高出某男低音的声强级,请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍?
:
(1)计算:;
(2).
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)
1、C
【解析】由题知,再根据诱导公式与半角公式计算即可得答案.
【详解】解:因为,是第二象限角,
所以,
所以.
故选:C
2、C
【解析】根据零点存在定理得出,代入可得选项.
【详解】由题可知:函数单调递增,若一个零点在区间内,则需:,
即,解得,
故选:C.
【点睛】本题考查零点存在定理,属于基础题.
3、A
【解析】根据任意角三角函数的概念可得出,然后利用诱导公式求解.
【详解】因为角以为始边,且终边与单位圆交于点,
所以,则.
故选:A.
【点睛】当以为始边,已知角终边上一点的坐标为时,则,.
4、D
【解析】求出两圆的圆心与半径,利用圆心距判断两圆外离,公切线有4条
【详解】圆C1:x2+y2﹣2x=0化为标准形式是(x﹣1)2+y2=1,
圆心是C1(1,0),半径是r1=1;
圆C2:x2+y2﹣4y+3=0化为标准形式是x2+(y﹣2)2=1,
圆心是C2(0,2),半径是r2=1;
则|C1C2|r1+r2,
∴两圆外离,公切线有4条
故选D
【点睛】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题,是基础题
5、B
【解析】根据题意,得到函数为偶函数,且在为单调递减函数,则在为单调递增函数,把不等式,转化为,即可求解.
【详解】由题意,函数关于直线对称,所以函数为偶函数,
又由当时,恒成立,
可得函数在为单调递减函数,则在为单调递增函数,
因为,可得,即或,
解得或,即不等式的解集为,
即满足的x的取值范围是.
故选:B.
6、C
【解析】利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计直接求解
【详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知:
甲组数据靠上,乙组数据靠下,
甲组数据相对集中,乙组数据相对分散分散布,
由甲乙两组数据的平均数分别为,标准差分别为
得,
故选
【点睛】本题考查命题真假的判断,考查平均数、的定义和性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题
7、B
【解析】当时,,它在上单调递增,,所以它在上单调递减,因,故,选B.
点睛:题设中的函数为偶函数,故根据其在上为增函数判断出,从而得到另一侧的单调性和,故可以判断出.
8、C
【解析】观察图象可知:点x3的附近两旁的函数值都为负值,∴点x3不能用二分法求,故选C.
9、A
【解析】分析:由已知条件构造基本不等式模型即可得出.
详解:均为正实数,且,则
当且仅当时取等号.
的最小值为20.
故选A.
点睛:本题考查了基本不等式性质,“一正、二定、三相等”.
10、A
【解析】先由函数的奇偶性确定部分选项,再通过特殊值得到答案.
【详解】因为,
所以在区间上是偶函数,故排除B,D,
又,
故选:A
【点睛】本题主要考查函数的性质确定函数的图象,属于基础题.
11、B
【解析】设,则,求出的解析式,根据函数为上的奇函数,即可求得时,函数的解析式,得到答案.
【详解】由题意,设,则,则,
因为函数为上的奇函数,则,
得,
即当时,.
故选:B.
【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式,其中解答中熟记函数的奇偶性,合理计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
12、C
【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.
【详解】.
故选:C.
二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)
13、x(答案不唯一)
【解析】由幂函数的性质求解即可
【详解】因为幂函数在区间上单调递增,
所以幂函数可以是,
故答案为:(答案不唯一)
14、第一或第三象限
【解析】将表达式化简,,二者相等,只需满足与同号即可,从而判断角所在的象限.
【详解】由,,
若,只需满足,即与同号,
因此的终边在第一或第三象限.
故答案为:第一或第三象限.
15、6
【解析】先求圆心到直线的距离,再根据弦心距、半径、弦长的几何关系求|AB|.
【详解】因为圆心C(3,1)到直线的距离,
所以
故答案为:6
16、
【解析】根据,并结合基本不等式“1”的用法求解即可.
【详解】解:因为,
所以
,当且仅当时,等号成立
故函数的最小值为.
故答案为:
三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
17、(1)当时,,当时,;(2)
【解析】(1)化简得,再求三角函数的最值得解;
(2)先求出函数的单调增区间为,可得在单调递增,即得解.
【详解】(1)∵,
当时,,,
当时,,
(2)因为,
则,
解得,
令,得,可得在单调递增,
若上单调递增,
则,
所以的取值范围是
【点睛】关键点睛:解答第二问的关键求出函数在单调递增,即得到.
18、(1)
(2)或
【解析】(1)对已知式子化简变形求出,从而可求出的值,
(2)先对化简变形得,再由可求出,再利用弧长公式可求得结果
【小问1详解】
∵,
∴,∴.
【小问2详解】
∵
∴,