潍坊第一中学2022年高一上数学期末检测试题含解析.doc

该【潍坊第一中学2022年高一上数学期末检测试题含解析 】是由【回忆笑一笑】上传分享，beplayapp体育下载一共【13】页，该beplayapp体育下载可以免费在线阅读，需要了解更多关于【潍坊第一中学2022年高一上数学期末检测试题含解析 】的内容，可以使用beplayapp体育下载的站内搜索功能，选择自己适合的beplayapp体育下载，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此beplayapp体育下载到您的设备，方便您编辑和打印。2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的
1.“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的()


,直线恒过定点()
A. B.
C. D.
,则()


=ax+1﹣1(a>0,a≠1)恒过的定点是()
A.(1,﹣1) B.(0,0)
C.(0,﹣1) D.(﹣1,0)
=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图象是
A. B.
C. D.
,,则的值为
A. B.
C.
⊙:A⊙B=A(1-B),若不等式(x-a)⊙(x+a)<1对任意的实数x∈R恒成立,则实数a的取值范围为()
A.-1C.-,现要将两个数交换,使,下面语句正确的是
A. B.
C. D.
,下列含有函数零点的区间是()
A. B.
C. D.
,则的值为
A. B.
C. D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
(x)是定义在R上的偶函数,f(x-1)是奇函数,且当时,,则________
“”:当时,;当时,.那么函数的零点个数为______
,则的值等于______.
(x)=cos的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的解析式为_______,函数的值域是________
,圆锥的底面圆直径AB为2,母线长SA为4,若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C,则小虫爬行的最短距离为
________
,轴,则_________,_________
三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
,(,且)
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(3)设,解不等式
.
(1)求函数的单调递减区间;
(2)求函数的最值并写出取最值时自变量的值;
(3)若函数为偶函数,求的值.
,
(1)求的值;
(2)求的值

(1)作出函数的图象,并写出单调区间;
(2)若函数有两个零点,求实数的取值范围
,
(1)若,求实数a,b满足的条件;
(2)若,求实数m的取值范围
参考答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由菱形和平行四边形的定义可判断.
【详解】解:四边形是菱形则四边形是平行四边形,反之,若四边形是平行四边形则四边形不一定是菱形,所以“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”充分不必要条件.
故选:A.
2、C
【解析】将直线方程变形为,即可求得过定点坐标.
【详解】根据题意,将直线方程变形为
因为位任意实数,则,解得
所以直线过的定点坐标为
故选:C
【点睛】本题考查了直线过定点的求法,属于基础题.
3、A
【解析】根据,变形为,再利用不等式的基本性质得到,进而得到,然后由,利用基本不等式求解.
【详解】因为,
所以,
所以,
所以,
所以,
所以,
当且仅当时取等号,
故选:A.
【点睛】思路点睛:本题思路是利用分离常数法转化为,再由,利用不等式的性质构造,再利用基本不等式求解.
4、D
【解析】由,可得当时,可求得函数y=ax+1﹣1(a>0,a≠1)所过定点.
【详解】因为,
所以当时有,,
即当时,,
则当时,,
所以当时,恒有函数值.
所以函数y=ax+1﹣1(a>0,a≠1)恒过的定点.
故选:D
【点睛】本题考查指数函数的图像性质,函数图像过定点,还可以由图像间的平移关系得到答案,属于基础题.
5、C
【解析】设出函数的解析式,根据幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),构造方程求出指数的值,再结合函数的解析式研究其性质即可得到图象
【详解】设幂函数的解析式为y=xa,
∵幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),
∴2=4a,
解得a=
∴,其定义域为[0,+∞),且是增函数,
当0故选C
【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求解及幂函数图象及其与指数的关系,其中对于已经知道函数类型求解析式的问题,要使用待定系数法
6、B
【解析】化简,先求出的值,再根据函数奇偶性的性质,进行转化即可得到结论
【详解】∵,
∴,
是定义在上的奇函数,且当时,,
∴,
即,故选B
【点睛】本题主要考查函数值的计算,考查了对数的运算以及函数奇偶性的应用,意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于基础题
7、C
【解析】根据新定义把不等式转化为一般的一元二次不等式,然后由一元二次不等式恒成立得结论
【详解】∵(x-a)⊙(x+a)=(x-a)(1-x-a),
∴不等式(x-a)⊙(x+a)<1,
即(x-a)(1-x-a)<1对任意实数x恒成立,即x2-x-a2+a+1>0对任意实数x恒成立,
所以Δ=1-4(-a2+a+1)<0,
解得,
故选:C.
8、D
【解析】通过赋值语句,可得,故选D.
9、C
【解析】利用零点存性定理即可求解.
【详解】解析:因为函数单调递增,且,
,
,
,
.
且
所以含有函数零点的区间为.
故选:C
10、C
【解析】利用同角三角函数的基本关系把原式的分母“1”变为sin2α+cos2α,然后给分子分母求除以cos2α,把原式化为关于tanα的关系式,把tanα的值代入即可求出值
【详解】因为tanα=3,
所以
故选C
【点睛】本题是一道基础题,考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值的能力,做题的突破点是“1”的灵活变形
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
11、1
【解析】由函数f(x)是定义在R上的偶函数及f(x-1)是奇函数得到函数的周期,进而根据函数的性质求得答案.
【详解】根据题意,函数f(x)是定义在R上的偶函数,则有f(-x)=f(x),又f(x-1)是奇函数,则f(-x-1)=-f(x-1),所以f(x+2)=f[-(x+2)]=f[-(x+1)-1]=-f[(x+1)-1]=-f(x),即f(x+2)=-f(x),则有f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以函数f(x)是周期为4的周期函数,则,,故
故答案为:1.
12、
【解析】化简函数的解析式,解方程,即可得解.
【详解】当时,即当时,由,可得;
当时,即当时,由,可得(舍).
综上所述,函数的零点个数为.
故答案为:.
13、
【解析】根据三角函数定义求出、的值,由此可求得的值.
【详解】由三角函数的定义可得,,
因此,.
故答案为:.
14、①.②.
【解析】由题意利用函数的图象变换规律求得的解析式,可得的解析式,再根据余弦函数的值域,二次函数的性质,求得的值域
【详解】函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,
函数
,,
故当时,取得最大值为;
当时,取得最小值为,
故的值域为,,
故答案为:;,
15、2.
【解析】分析:要求小虫爬行的最短距离,需将圆锥的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果
详解:
由题意知底面圆的直径AB=2,
故底面周长等于2π.
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°,
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π=,
解得n=90,
所以展开图中∠PSC=90°,
根据勾股定理求得PC=2,
所以小虫爬行的最短距离为2.
故答案为2
点睛:圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,,“化曲面为平面”,用勾股定理解决
三、
16、①.2②.##
【解析】根据最低点的坐标和函数的零点,可以求出周期,进而可以求出的值,再把最低点的坐标代入函数解析式中,最后求出的值.
【详解】通过函数的图象可知,
点B、C的中点为,与它隔一个零点是,
设函数的最小正周期为,则,
而,把代入函数解析式中,
得.
故答案为:;
三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、(1);(2)奇函数,理由见解析;(3).
【解析】
(1)由对数真数大于零可构造不等式组求得结果;
(2)根据奇偶性定义判断即可得到结论;
(3)将函数化为,由对数函数性质可知,解不等式求得结果.
【详解】(1)由题意得:,解得:,定义域为.
(2),为定义在上的奇函数.
(3)当时,,
由得:,解得:,的解集为.
18、(1);
(2)当时,;当时,;
(3).
【解析】(1)利用二倍角公式、辅助角公式化简函数,再利用正弦函数的单调性求解作答.
(2)利用(1)中函数,借助正弦函数的最值计算作答.