湖南省株洲市2022-2023学年高一数学第一学期期末监测试题含解析.doc

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注意事项:
,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
。
,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)
,,则关于的函数,()的所有零点之和为( )
A. B.
C. D.
()
A. B.
C. D.
,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()


,集合,则()
B.
C. D.
>b>1,0A. B.
C. D.
,则函数的定义域为()
A. B.
C. D.

A. B.
C. D.
,则()
A. B.
C. D.
:
B.
C.
,则集合的所有子集个数是


二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)
,将的图象向左平移个单位长度,所得图象关于原点对称,则的值为__________
(且)的图象过定点___________.
,满足,,则__________

(x)是定义在R上的奇函数,当时,,则函数的零点个数为______
三、解答题(,证明过程或演算步骤.)
,,且.
(1)求实数m的值,并求函数有3个不同的零点时实数b的取值范围;
(2)若函数在区间上为增函数,求实数a取值范围.
.
(1)求的值;
(2)求函数的值域;
(3)当时,恒成立,求实数的取值范围.
,在三棱锥S—ABC中,SC⊥平面ABC,点P、M分别是SC和SB的中点,设PM=AC=1,∠ACB=90°,直线AM与直线SC所成的角为60°.
(1)求证:平面MAP⊥平面SAC.
(2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值;
,已知平面,四边形为矩形,四边形为直角梯形,,,,.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
,且.
(1)求的解析式,判断并证明它的奇偶性;
(2)求证:函数在上单调减函数.
=ax2-a+1x+1.
(1)当对称轴为x=-1时,
(i)求实数a的值;
(ii)求f(x)在区间-2,2上的值域.
(2)解不等式fx≥0.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)
1、B
【解析】作函数与的图象,从而可得函数有5个零点,设5个零点分别为,从而结合图象解得
【详解】解:作函数与的图象如下,
结合图象可知,
函数与的图象共有5个交点,
故函数有5个零点,
设5个零点分别为,
∴,,
,
故,即,
故,
故选B
【点睛】本题考查了函数零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用,属于常考题型.
2、C
【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题,选出正确选项.
【详解】因为命题是存在量词命题,
所以其否定是全称量词命题,即,.
故选:C.
3、C
【解析】根据互斥事件定义依次判断各个选项即可.
【详解】对于A,若恰好中靶一次,则“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”同时发生,不是互斥事件,A错误;
对于B,若两次都中靶,则“至少有一次中靶”与“两次都中靶”同时发生,不是互斥事件,B错误;
对于C,若两次都不中靶,则“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”不能同时发生,是互斥事件,C正确;
对于D,若只有一次中靶,则“至少有一次中靶”与“只有一次中靶”同时发生,不是互斥事件,D错误.
故选:C.
4、B
【解析】由集合的表示方法以及交集的概念求解.
【详解】由题意,集合,,∴.
故选:B
5、D
【解析】利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误.
【详解】解:,,,A正确;
是减函数,,B正确;
为增函数,,C正确.
是减函数,,D错误.
故选.
【点睛】本题考查了对数函数、指数函数与幂函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
6、B
【解析】抽象函数的定义域求解,要注意两点,一是定义域是x的取值范围;二是同一对应法则下,取值范围一致.
【详解】的定义域为,,即,
,解得:且,
的定义域为.
故选:.
7、A
【解析】由,知,解得
令,则.,即为和两函数图象有交点,作出函数图象,如图所示:
由图可知,当直线和半圆相切时最小,当直线过点A(4,0)时,最大.
当直线和半圆相切时,,解得,由图可知.
当直线过点A(4,0)时,,解得.
所以,即.
故选A.
8、A
【解析】直接利用向量的数量积定义进行运算,即可得到答案;
详解】,
故选:A
9、C
【解析】根据二倍角公式以及两角差的余弦公式进行化简即可.
【详解】原式
.
故选C.
【点睛】这个题目考查了二倍角公式的应用,涉及两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数值的应用属于基础题.
10、D
【解析】根据题意,集合的所有子集个数,选
二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)
11、
【解析】由题意知,先明确值,该函数平移后为奇函数,根据奇函数性质得图象过原点,由此即可求得值
【详解】∵函数的最小正周期为,
∴,即,
将的图象向左平移个单位长度,
所得函数为,
又所得图象关于原点对称,
∴,
即,又,
∴
故答案为:
【点睛】本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,考查奇偶函数的性质,要熟练掌握图象变换的方法
12、
【解析】由可得图像所过的定点.
【详解】当时,,故的图像过定点.
填.
【点睛】所谓含参数的函数的图像过定点,是指若是与参数无关的常数,(两个定点之间有平移关系).
13、8
【解析】因为,,所以,,因此由,即两交点关于(4,4)对称,所以8
点睛:利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题,如利用函数的图象解决函数性质问题,函数的零点、方程根的问题,,利用数形结合的思想求解.
14、
【解析】根据对数运算、指数运算和特殊角的三角函数值,整理化简即可.
【详解】.
故答案为:.
15、10
【解析】将原函数的零点转化为方程或的根,再作出函数y=f(x)的图象,借助图象即可判断作答.
【详解】函数的零点即方程的根,亦即或的根,
画出函数y=f(x)的图象和直线,如图所示,
观察图象得:函数y=f(x)的图象与x轴,直线各有5个交点,则方程有5个根,方程也有5个根,
所以函数的零点有10个.
故答案为:10
三、解答题(,证明过程或演算步骤.)
16、(1)..(2)
【解析】(1)由求得,作出函数图象可知的范围;
(2)由函数图象可知区间所属范围,列不等式示得结论
【详解】(1)因为,所以.
函数的大致图象如图所示
令,得.
故有3个不同的零点.
即方程有3个不同的实根.
由图可知.
(2)由图象可知,函数在区间和上分别单调递增.
因为,且函数在区间上为增函数,
所以可得,解得.
所以实数a的取值范围为.
【点睛】本题考查由函数值求参数,
17、(1);(2);(3).
【解析】(1)由是定义在上的奇函数,利用可得的值;
(2)化简利用指数函数的值域以及不等式的性质可得函数的值域;
(3)应用参数分离可得利用换元法可得,,转化为,,转化为求最值即可求解.
【详解】(1)因为是定义在上的奇函数,所以对于恒成立,
所以,解得,
当时,,此时,
所以时,是奇函数.
(2)由(1)可得,
因为,可得,所以,
所以,
所以,
所以函数的值域为;
(3)由可得,