2023届黑龙江省牡丹江市高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

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注意事项:
,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
。
,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12小题,共60分)
(x)的图象过点(4,2),那么f()的值为( )
A.
D.
.
A. B.
C. D.
3.,,,则()
A. B.
C. D.
,其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则(1614)和纳皮尔算筹(1617),而最大的贡献是对数的发明,著有《奇妙的对数定律说明书》,并且发明了对数尺,,如果物体原来的温度是(℃),空气的温度是(℃),经过t分钟后物体的温度T(℃)可由公式得出,如温度为90℃的物体,,物体的温度是50℃,若根据对数尺可以查询出,则空气温度是( )
℃ ℃
℃ ℃
,.则()
A. B.
C. D.
=,||=2,若·(-)=2,则向量与的夹角()
A. B.
C. D.
,只需将函数的图像()


,一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形,且,则原平面图形的周长为()
A. B.
C.
( )
A. B.
C. D.
={−2,−1,0,1,2,3},A={−1,0,1},B={1,2},则()
A.{−2,3} B.{−2,2,3}
C.{−2,−1,0,3} D.{−2,−1,0,2,3}
,则的取值范围是()
A. B.
C. D.
,则它的体积为
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
13.“”是“”的______条件.
.
15.=________
,则a的取值范围是______
三、解答题(本大题共6小题,共70分)

(1)若,成立,求实数的取值范围;
(2)证明:有且只有一个零点,且
,正方形的边长为,,分别为边和上的点,且的周长为2.
(1)求证:;
(2)求面积的最小值.

(1)证明:函数在区间上单调递增;
(2)已知,试比较三个数a,b,c的大小,并说明理由
,函数,且,的图象过点及
(1)求和的解析式;
(2)求函数的定义域和值域
,集合,集合.
(1)求;
(2)若集合,且集合与集合满足,求实数的取值范围.
“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
0
x
5
0
2
0
(1)请将表中数据补充完整,并直接写出函数的解析式;
(2)将的图象向右平移3个单位,然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),,求实数a的取值范围
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,共60分)
1、A
【解析】设出幂函数,求出幂函数代入即可求解.
【详解】设幂函数为,且图象过点(4,2)
,解得,
所以,
,
故选:A
【点睛】本题考查幂函数,需掌握幂函数的定义,属于基础题.
2、B
【解析】令,得,令,由,得或,作出函数的图象,结合函数的图象,即可求解
【详解】由题意,令,得,
令,由,得或,
作出函数的图象,如图所示,
结合函数的图象可知,有个解,有个解,故的零点个数为,故选B.
【点睛】本题主要考查了函数的零点问题,其中令,由,得到或,作出函数的图象,结合函数的图象求解是解答的关键,着重考查了数形结合思想,以及推理与运算能力,属于基础题
3、B
【解析】根据对数函数和指数函数的单调性即可得出,,的大小关系
【详解】,
,,
故选:
4、B
【解析】依题意可得,即,即可得到方程,解得即可;
【详解】:依题意,即,又,所以,即,解得;
故选:B
5、C
【解析】直接利用交集的运算法则即可.
【详解】∵,,
∴.
故选:.
6、A
【解析】利用向量模的坐标求法可得,再利用向量数量积求夹角即可求解.
【详解】由已知可得:,得,
设向量与的夹角为,则
所以向量与的夹角为
故选:A.
【点睛】本题考查了利用向量数量积求夹角、向量模的坐标求法,属于基础题.
7、A
【解析】化简函数,即可判断.
【详解】,
需将函数的图象向左平移个单位.
故选:A.
8、B
【解析】利用斜二测画法还原直观图即得.
【详解】由题可知,
∴,还原直观图可得原平面图形,如图,
则,
∴,
∴原平面图形的周长为.
故选:B.
9、B
【解析】先求出函数的定义域,然后将复合函数分解为内、外函数,分别讨论内外函数的单调性,进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则,得到函数y=log3(x2-2x)的单调递增区间
【详解】函数y=log5(x2-2x)的定义域为(-∞,0)∪(2,+∞),
令t=x2-2x,则y=log5t,
∵y=log5t为增函数,
t=x2-2x在(-∞,0)上为减函数,在(2,+∞)为增函数,
∴函数y=log5(x2-2x)的单调递增区间为(2,+∞),
故选B
【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性,二次函数的性质,对数函数的单调性,其中复合函数单调性“同增异减”是解答本题的关键
10、A
【解析】首先进行并集运算,然后计算补集即可.
【详解】由题意可得:,则.
故选:A.
【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用,属于基础题.
11、D
【解析】先整理圆的方程为可得圆心和半径,再转化问题为圆心到直线的距离小于等于,进而求解即可
【详解】由题,圆标准方程为,
所以圆心为,半径,
因为圆上至少有三个不同点到直线的距离为,
所以,
所以圆心到直线的距离小于等于,即,
解得,
故选:D
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用,考查圆的一般方程到圆的标准方程的转化,考查数形结合思想
12、C
【解析】所求体积,故选C.
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
13、充分不必要
【解析】解方程,即可判断出“”是“”的充分不必要条件关系.
【详解】解方程,得或,
因此,“”是“”的充分不必要条件.
故答案为充分不必要.
【点睛】本题考查充分不必要条件的判断,一般转化为集合的包含关系来判断,考查推理能力,属于基础题.
14、
【解析】将不等式转化为,利用指数函数的单调性求解.
【详解】不等式为,
即,
解得,
所以不等式的解集为,
故答案为:
15、
【解析】利用两角差的正切公式直接求值即可.
【详解】=
故答案为
【点睛】本题主要考查两角差的正切公式,特殊角的三角函数值,属于基础题.
16、.
【解析】根据题意,列出不等式组,即可求解.
【详解】由题意,函数是定义在区间上的严格增函数,
因为,可得,解得,
所以实数a的取值范围是.
故答案为:.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17、(1)
(2)证明见解析.
【解析】(1)把已知条件转化成大于在上的最小值即可解决;
(2)先求导函数,判断出函数的单调区间,图像走势,再判断函数零点,隐零点问题重在转化.
【小问1详解】
由得,则在上单调递增,
在上最小值为
若,成立,则必有
由,得故实数的取值范围为
【小问2详解】
在上单调递增,且恒成立,
最小正周期,在上最小值为
由此可知在恒为正值,没有零点.
下面看在上的零点情况.