2023届江苏省丰县中学高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

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注意事项:
,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12小题,共60分)
“,不共线”是“|+|<||+||”的()


:与圆C:的位置关系是


,为此将他们随机编号为,,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,,做问卷的人数为
A. B.
C. D.
()
A. B.
C. D.
()


“,有”的否定是()
A.,使 B.,有
C.,使 D.,使
,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为()
A. B.
C. D.
()


(x)=-|sin2x|在上零点的个数为( )


,则()
A. B.
C. D.
,,有以下结论:①;②;③.其中错误的是()
A.①③ B.②③
C.①② D.①②③
,的图象与直线有两个交点,则的最大值为()

C. D.
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
,y满足,则的最小值是_________
,且;
(1)若,求的最小值;
(2)若在上能成立,求实数的取值范围
,是正整数,,对任意实数,满足
中的元素不超过两个,且存在实数使中含有两个元素,则的值是__________
,直线恒过定点__________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
.
(1)求最小正周期;
(2)当时,求的值域.
,得到一个几何体,已知圆锥顶点为正方形的中心,底面圆是正方形的内切圆,若正方体的棱长为.
(1)求挖去的圆锥的侧面积;
(2)求几何体的体积.
,均为锐角,且,是方程的两根.
(1)求的值;
(2)若,求与的值.
(为常数)是奇函数
(1)求的值;
(2)判断函数在上的单调性,并予以证明
,且.
(1)求的值;
(2)求的值.
:
(1)边上高所在的直线方程;
(2)边中线所在的直线方程.
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,共60分)
1、A
【解析】利用向量的线性运算的几何表示及充分条件,必要条件的概念即得.
【详解】当向量“,不共线”时,由向量三角形的性质可得“|+|<||+||”成立,即充分性成立,
当“,方向相反”时,满足“|+|<||+||”,但此时两个向量共线,即必要性不成立,
故向量“,不共线”是“|+|<||+||”的充分不必要条件.
故选:A.
2、C
【解析】利用点到直线的距离公式求出直线和圆的距离,即可作出判断.
【详解】圆C:的圆心坐标为:,
则圆心到直线的距离,
所以圆心在直线l上,
故直线与圆相交
故选C
【点睛】本题考查的知识要点:直线与圆的位置关系的应用,点到直线的距离公式的应用
3、C
【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人,则抽样距为k=,
因为第一组号码为9,则第二组号码为9+1×30=39,…,
第n组号码为9+(n-1)×30=30n-21,由451≤30n-21≤750,
得,所以n=16,17,…,25,共有25-16+1=10(人)
考点:系统抽样.
4、C
【解析】先求出两直线的交点,从而可得所求的直线方程.
【详解】由可得,
故过原点和交点的直线为即,
故选:C.
5、C
【解析】分别画出和的图像,即可得出.
【详解】方程,即,
令,,易知它们都是偶函数,分别画出它们的图像,
由图可知它们有个交点.
故选:.
【点睛】本题主要考查的是函数零点,利用数型结合是解决本题的关键,同时考查偶函数的性质,是中档题.
6、D
【解析】全称命题的否定:将任意改存在并否定原结论,即可知正确选项.
【详解】由全称命题的否定为特称命题,
∴原命题的否定为.
故选:D
7、D
【解析】如图
为等腰直角三角形旋转而成的旋转体
这是两个底面半径为,母线长4的圆锥,
故S=2πrl=2π××4=
故答案为D.
8、C
【解析】利用空间几何体的结构特征可得.
【详解】由旋转体的概念可知,球体是旋转体,故A正确;
圆柱的母线平行于圆柱的轴,垂直于其底面,故B正确;
斜棱柱的侧面中可能有矩形,故C错误;
用正棱锥截得的棱台叫做正棱台,故D正确.
故选:C.
9、C
【解析】在同一坐标系内画出两个函数y1=与y2=|sin2x|的图象,根据图象判断两个函数交点的个数,进而得到函数零点的个数
【详解】在同一直角坐标系中分别画出函数y1=与y2=|sin2x|的图象,
结合图象可知两个函数的图象在上有5个交点,
故原函数有5个零点
故选C
【点睛】判断函数零点的个数时,可转化为判断函数和函数的图象的公共点的个数问题,解题时可画出两个函数的图象,通过观察图象可得结论,体现了数形结合在解题中的应用
10、C
【解析】应用换元法求函数解析式即可.
【详解】令,则,
所以,即.
故选:C
11、C
【解析】解出不等式,得到集合,然后逐一判断即可.
【详解】由可得
所以,故①错;,②错;,③对,
故选:C
12、D
【解析】由可得,然后可得的最大值为,即可得到答案.
【详解】由可得,
所以当时,由与有两个交点可得的最大值为
所以则的最大值为
故选:D
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
13、##
【解析】由基本不等式结合得出最值.
【详解】(当且仅当时,等号成立),即最小值为.
故答案为:
14、(1)3(2)或
【解析】(1)由可得,再利用基本不等式中乘“1”法的应用计算可得;
(2)将已知转化为不等式有解,再对参数分类讨论,分别计算可得.
【小问1详解】
函数,由,可得,
所以,
当时等号成立,又,,,解得时等号成立,
所以的最小值是3.
【小问2详解】
由题知,在上能成立,即能成立,
即不等式有解
①当时,不等式的解集为,满足题意;
②当时,二次函数开口向下,必存在解,满足题意;
③当时,需,解得或
综上,实数的取值范围是或
15、4、5、6
【解析】根据偶函数,是正整数,推断出的取值范围,相邻的两个的距离是,依照题意列不等式组,求出的值
【详解】由题意得.∵为偶函数,是正整数,
∴,
∵对任意实数,满足中的元素不超过两个,且存在实数使中含有两个元素,
∴中任意相邻两个元素的间隔必小于1,任意相邻的三个元素的间隔之和必大于1
∴,解得,又,∴.答案:
【点睛】本题考查了正弦函数的奇偶性和周期性,以及根据集合的运算关系,求参数的值,关键是理解的意义,强调抽象思维与灵活应变的能力
16、
【解析】直线整理可得.
令,解得,
即直线恒过定点
点睛:直线恒过定点问题,一般就是将参数提出来,使得其系数和其他项均为零,即可得定点.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17、(1)
(2)
【解析】(1)根据辅角公式可得,由此即可求出的最小正周期;
(2)根据,可得,在结合正弦函数的性质,即可求出结果.
【小问1详解】
解:
所以最小正周期为;
【小问2详解】
,
,的值域为.
18、(1).(2).
【解析】(1)求出圆锥的底面半径和母线,利用公式侧面积为即可;
(2)正方体体积减去圆锥的体积即可.
试题解析:
(1)圆锥的底面半径,高为,母线,
∴挖去的圆锥的侧面积为.
(2)∵的体积为正方体体积减去圆锥的体积,
∴的体积为.
19、(1)
(2);
【解析】(1)利用韦达定理求出,再根据两角和的正切公式即可得解;
(2)求出,再根据二倍角正切公式即可求得,化弦为切即可求出.
【小问1详解】
解:因为,均为锐角,且,是方程的两根,
所以,
所以;
【小问2详解】
因为,均为锐角,,
所以,所以,
所以,
.
20、(1)1;(2)函数在上是减函数,证明见详解.
【解析】(1)利用,化简后可求得的值.
(2)利用单调性的定义,令,,可判断得