2022-2023学年商丘名校高一上数学期末达标检测模拟试题含解析.doc

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考生请注意:
、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)
(0,1)内的零点个数是


,b是实数,则是的()


()
A. B.
C. D.
:
x
1





-


-
那么函数的一个零点的近似值()为()



A. B.
C. D.
(且)的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最大值为
A. B.
C. D.
={1,2,3,4},B={x∈R|0A. B.{2,3}
C.{1,2,3} D.{2,3,4}

A. B.
C. D.
,当时,.若方程且根的个数大于3,则实数的取值范围为()
A. B.
C. D.
={x∈N|1≥4 >4
≥8 >8
二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)
,则下列结论中正确的是__________(写出所有正确结论的编号).
①图象关于直线对称;
②图象关于点对称;
③函数在区间内是增函数;
④把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)可以得到图象.

,求________
,其侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面半径为______
,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方式如下表:
每户每月用水量
水价
不超过12m的部分
3元/m
超过12m但不超过18m的部分
6元/m
超过18m的部分
9元/m
若某户居民本月交纳水费为66元,则此户居民本月用水量为____________.
三、解答题(,证明过程或演算步骤.)

(1)求,的值;
(2)用定义证明在上为减函数;
(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围
:若对定义域内任意x,都有(a为正常数),则称函数为“a距”增函数
(1)若,(0,),试判断是否为“1距”增函数,并说明理由;
(2)若,R是“a距”增函数,求a的取值范围;
(3)若,(﹣1,),其中kR,且为“2距”增函数,求的最小值

(1)求的值及的单调递增区间;
(2)求在区间上的最大值和最小值,以及取最值时x的值
:
(1).
(2)

(1)若函数和函数的图象关于原点对称,求函数的解析式
(2)若在上是增函数,求实数的取值范围
,集合.
(Ⅰ)求、、;
(Ⅱ)若集合且,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)
1、B
【解析】,在范围内,,,,故在区间存在零点,又函数为单调函数,故零点只有一个
考点:导函数,函数零点
2、B
【解析】由对数函数单调性即可得到二者之间的逻辑关系.
【详解】由可得;但是时,不能得到.
则是的必要不充分条件
故选:B
3、B
【解析】根据零点存在性定理,计算出区间端点的函数值即可判断;
【详解】解:因为,在上是连续函数,且,即在上单调递增,
,,,
所以在上存在一个零点.
故选:.
【点睛】本题考查函数的零点的范围,注意运用零点存在定理,考查运算能力,属于基础题
4、B
【解析】根据给定条件直接判断函数的单调性,再结合零点存在性定理判断作答.
【详解】函数在R上单调递增,
由数表知:,
由零点存在性定义知,函数的零点在区间内,
所以函数的一个零点的近似值为.
故选:B
5、D
【解析】与终边相同的角是.
当1时,
故选D
6、D
【解析】∵由得,
∴函数(且)的图像恒过定点,
∵点在直线上,∴,∵,
当且仅当,即时取等号,
∴,∴最大值为,
故选D
【名师点睛】在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正——各项均为正;二定——积或和为定值;三相等——等号能否取得”,若忽略了某个条件,就会出现错误
7、B
【解析】求解一元一次不等式化简,再由交集运算得答案
【详解】解:,2,3,,
,
,2,3,,
故选:
8、B
【解析】根据函数的解析式,求得,结合零点的存在定理,即可求解,得到答案.
【详解】由题意,函数,可得,
即,根据零点的存在定理,可得函数的零点所在的一个区间是.
故选:B.
【点睛】本题主要考查了函数的零点问题,其中解答中熟记函数零点的存在定理,准确计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
9、D
【解析】由题设,可得解析式且为周期为4的函数,再将问题转化为与交点个数大于3个,讨论参数a判断交点个数,进而画出和的图象,应用数形结合法有符合题设,即可求范围.
【详解】由题设,,即,
所以是周期为4的函数,
若,则,故,
所以,
要使且根的个数大于3,即与交点个数大于3个,又恒过,
当时,在上,在上且在上递减,此时与只有一个交点,
所以.
综上,、的图象如下所示,
要使交点个数大于3个,则,可得.
故选:D
【点睛】关键点点睛:根据已知条件分析出的周期性,并求出上的解析式,将问题转化为两个函数的交点个数问题,结合对数函数的性质分析a的范围,最后根据交点个数情况,应用数形结合进一步缩小参数的范围.
10、D
【解析】首先确定集合A,由此得到log2k>3,即可求k的取值范围.
【详解】∵集合A={x∈N|1∴A={2,3},则log2k>3,可得k>8.
故选:D.
二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)
11、①③
【解析】图象关于直线对称;所以①对;
图象关于点对称;所以②错;
,所以函数在区间内是增函数;所以③对;
因为把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)可以得到,所以④错;填①③.
12、
【解析】直线与平行,,得,直线,化为
,两平行线距离为,故答案为.
13、
【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得和的值,再利用两角和差的三角公式求得的值
【详解】∵,
∴,,,
∴,
∴
故答案为:
14、1
【解析】设该圆锥的底面半径为r,推导出母线长为2r,再由圆锥的高为,能求出该圆锥的底面半径
【详解】
设该圆锥的底面半径为r,
将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开,其侧面展开图是半圆,
,
解得,
圆锥的高为,
,
解得
故答案为1
【点睛】本题考查圆锥的底面半径的求法,考查圆锥性质、圆等基础知识,考查运算求解能力,是基础题
15、
【解析】根据阶梯水价,结合题意进行求解即可.
【详解】解:当用水量为时,水费为,而本月交纳的水费为66元,显然用水量超过,
当用水量为时,水费为,
而本月交纳的水费为66元,所以本月用水量不超过,
即有,
因此本月用水量为,
故答案为:
三、解答题(,证明过程或演算步骤.)
16、(1),;(2)证明见解析;(3).
【解析】(1)根据奇函数定义,利用且,列出关于、的方程组并解之得;
(2)根据函数单调性的定义,任取实数、,通过作差因式分解可证出:当时,,即得函数在上为减函数;
(3)根据函数的单调性和奇偶性,将不等式转化为:对任意的都成立,结合二次函数的图象与性质,可得的取值范围
【详解】解:(1)为上的奇函数,,可得
又(1)
,解之得
经检验当且时,,满足是奇函数.
(2)由(1)得,
任取实数、,且
则
,可得,且
,即,函数在上为减函数;
(3)根据(1)(2)知,函数是奇函数且在上为减函数
不等式恒成立,即
也就是:对任意的都成立
变量分离,得对任意的都成立,
,当时有最小值为
,即的范围是
【点睛】本题以含有指数式的分式函数为例,研究了函数的单调性和奇偶性,并且用之解关于的不等式,考查了基本初等函数的简单性质及其应用,属于中档题
17、(1)见解析;(2);(3).
【解析】(1)利用“1距”增函数的定义证明即可;(2)由“a距”增函数的定义得到在上恒成立,求出a的取值范围即可;(3)由为“2距”增函数可得到在恒成立,从而得到恒成立,分类讨论可得到的取值范围,再由,可讨论出的最小值
【详解】(1)任意,,
因为,,所以,所以,即是“1距”增函数
(2).
因为是“距”增函数,所以恒成立,
因为,所以在上恒成立,
所以,解得,因为,所以.