2023届湖南省衡阳县数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

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注意事项
。
,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)
,则下列说法正确的是()


,或,则()
B.
C.
,设,,,,下列式子中不正确是()
A. B.
C. D.
,如果,则角
A. B.
C. D.
,(为自然对数的底数),则()
A. B.
C. D.
:与直线:,则()
A.,平行 B.,垂直
C.,关于轴对称 D.,关于轴对称
,满足对定义域内任意实数,恒有的函数的个数为()
①②③④


(x)的图象过点(4,2),那么f()的值为( )
A.
D.
,则下列说法中正确的是()


,,,是球的球面上的四个点,平面,,,则该球的半径为()
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)
,的值域为,则实数的取值范围为__________.
,且关于的方程有且仅有一个实数根,那实数的取值范围为________
,则的值为____
,若集合,,则图中阴影部分表示的集合为___
,且在区间上单调递减,若实数满足,则的取值范围是______
三、解答题(,证明过程或演算步骤.)
,
1求的值;
2若,,求
,已知在正四棱锥中,为侧棱的中点,连接相交于点
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)设,若质点从点沿平面与平面的表面运动到点的最短路径恰好经过点,求正四棱锥的体积
,三棱台DEFABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点
(1)求证:平面ABED∥平面FGH;
(2)若CF⊥BC,AB⊥BC,求证:平面BCD⊥平面EGH.
,若集合,.
(1)若,求;
(2)若,求实数的取值范围.

(1)求,的值;
(2)用定义证明在上为减函数;
(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围
,其中向量,,.
(1)求函数的最大值;
(2)求函数的单调递增区间.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)
1、B
【解析】
对选项A,,即可判断A错误;对选项B,求出的单调区间即可判断B正确;对选项C,求出在的最大值即可判断C错误;对选项D,根据,即可判断D错误.
详解】,
.
对选项A,因为,故A错误;
对选项B,因为,.
解得,.
当时,函数的增区间为,
所以在上单调递增,故B正确;
对选项C,因为,所以,
所以,,,故错误;
对选项D,,故D错误.
故选:B
2、A
【解析】应用集合的并运算求即可.
【详解】由题设,或或.
故选:A
3、B
【解析】根据向量加减法计算,再进行判断选择.
【详解】;
;
;
故选:B
【点睛】本题考查向量加减法,考查基本分析求解能力,属基础题.
4、C
【解析】由特殊角的三角函数值结合在△ABC中,可求得A的值;
【详解】,
又∵A∈(0,π),
∴
故选C.
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及三角形中角的范围,属于基础题.
5、C
【解析】由指数式与对数式互化为相同形式后求解
【详解】由题意得:,,,①,
又,,
,
和是方程的根,
由于方程的根唯一,,
由①知,,
故选:C
6、D
【解析】根据题意,可知两条直线都经过轴上的同一点,且两条直线的斜率互为相反数,即可得两条直线的对称关系.
【详解】因为,都经过轴上的点,且斜率互为相反数,
所以,关于轴对称.
故选:D
【点睛】本题考查了两条直线的位置关系,关于轴对称的直线方程特征,属于基础题.
7、A
【解析】根据因为函数满足对定义域内任意实数,恒有,可得函数的图象是“下凸”,然后由函数图象判断.
【详解】因为函数满足对定义域内任意实数,恒有,
所以函数的图象是“下凸”,
分别作出函数①②③④的图象,
由图象知,满足条件的函数有③一个,
故选:A
8、A
【解析】设出幂函数,求出幂函数代入即可求解.
【详解】设幂函数为,且图象过点(4,2)
,解得,
所以,
,
故选:A
【点睛】本题考查幂函数,需掌握幂函数的定义,属于基础题.
9、C
【解析】首先求出幂函数解析式,再根据幂函数的性质一一判断即可.
【详解】解:因为幂函数的图象过点,所以,所以,所以,定义域为,且,即为偶函数,因为,所以,所以,故A错误,B错误,C正确,又在上单调递减,根据偶函数的对称性可得在上单调递增,故D错误;
故选:C
10、D
【解析】由题意,补全图形,得到一个长方体,则PD即为球O的直径,根据条件,求出PD,即可得答案.
【详解】依题意,补全图形,得到一个长方体,则三棱锥P-ABC的外接球即为此长方体的外接球,如图所示:
所以PD即为球O的直径,
因为平面,,,
所以AD=BC=3,
所以,
所以半径,
故选:D
【点睛】本题考查三棱锥外接球问题,对于有两两垂直的三条棱的三棱锥,可将其补形为长方体,即长方体的体对角线为外接球的直径,可简化计算,方便理解,属基础题.
二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)
11、##
【解析】由题意,可令,将原函数变为二次函数,通过配方,得到对称轴,再根据函数的定义域和值域确定实数需要满足的关系,列式即可求解.
【详解】设,则,
∵,∴必须取到,∴,
又时,,,
∴,∴.
故答案为:
12、
【解析】利用数形结合的方法,将方程根的问题转化为函数图象交点的问题,观察图象即可得到结果.
【详解】作出的图象,如下图所示:
∵关于的方程有且仅有一个实数根,
∴函数的图象与有且只有一个交点,
由图可知,
则实数的取值范围是.
故答案为:.
13、2
【解析】因为幂函数,因此可知f()=2
14、
【解析】图像阴影部分对应的集合为,,故,故填.
15、
【解析】由函数的奇偶性与单调性分析可得,结合对数的运算性质变形可得,从而可得结果
【详解】因为函数是定义在上的偶函数,且在区间上单调递减,