2023届深圳市高级中学高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析.doc

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注意事项:
,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)
,按照斜二测画法画出它的直观图(如图所示),其中,,,则直角梯形边的长度是
A. B.
C. D.
,集合,则等于()
A(1,2) B.(1,2]
C.[1,2) D.[1,2]
,则()


4.《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动,“弓”,郑铁饼者的手臂长约为米,肩宽约为米,“弓”,则郑铁饼者双手之间的距离约为()



A. =π
C. =2π
,既是偶函数,又在区间上单调递增的是()
A. B.
C. D.
,则值为()
A. B.
C.
,则
A. B.
C. D.
,若存在实数,()满足,则的最小值为()
A B.
C.
,,过点作圆的切线,,直线方程是()
A. B.
C. D.
、高二、高三共有学生3500人,其中高三学生人数是高一学生人数的两倍,高二学生人数比高一学生人数多300人,现在用分层抽样的方法抽取的样本容量为35,则应抽取高一学生人数为()


,最小值为,且,则实数的值为()


二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)
,扇形的面积为,则该扇形的弧长为____________.
,又有定义在R上函数满足:(1),
,均恒成立;
(2)当时,,则_____,
函数在区间中的所有零点之和为_______.
,,则向量在方向上的投影为___________.
,且,,,则__________.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;
(2)将函数的图像向左平移单位长度,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数的
图像,求在上的值域
,在直三棱柱中,点为的中点,,,.
(1)证明:平面.
(2)求三棱锥的体积.

(1)
(2)

(1)当时,求;
(2)若“”是“”的必要条件,求实数的取值范围
,在四棱锥中,是正方形,平面,,,,分别是,,的中点
()求四棱锥的体积
()求证:平面平面
()在线段上确定一点,使平面,并给出证明
,
(1)当时,求;
(2)若,求a的取值范围;
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)
1、B
【解析】根据斜二测画法,原来的高变成了方向的线段,且长度是原高的一半,
原高为
而横向长度不变,且梯形是直角梯形,
故选
2、B
【解析】由指数函数、对数函数的性质可得、,再由交集的运算即可得解.
【详解】因为,,
所以.
故选:B.
【点睛】本题考查了指数不等式的求解及对数函数性质的应用,考查了集合交集的运算,属于基础题.
3、A
【解析】根据,变形为,再利用不等式的基本性质得到,进而得到,然后由,利用基本不等式求解.
【详解】因为,
所以,
所以,
所以,
所以,
所以,
当且仅当时取等号,
故选:A.
【点睛】思路点睛:本题思路是利用分离常数法转化为,再由,利用不等式的性质构造,再利用基本不等式求解.
4、B
【解析】先由题意求出“弓”所在的弧长所对的圆心角,然后利用三角函数求弦长
【详解】由题意得,“弓”所在的弧长为,
所以其所对的圆心角的绝对值为,
所以两手之间的距离
故选:B
5、C
【解析】利用函数值是否是最值,判断函数的对称轴即可
【详解】当x时,函数cos2π=1,函数取得最大值,所以x是函数的一条对称轴
故选C
【点睛】对于函数由可得对称轴方程,由可得对称中心横坐标.
6、D
【解析】
根据题意,依次判断选项中函数的奇偶性、单调性,从而得到正确选项.
【详解】根据题意,依次判断选项:
对于A,,是非奇非偶函数,不符合题意;
对于B,,是余弦函数,是偶函数,
在区间上不是单调函数,不符合题意;
对于C,,是奇函数,不是偶函数,不符合题意;
对于D,,是二次函数,其开口向下对称轴为y轴,
既是偶函数又在上单调递增,
故选:D.
7、B
【解析】根据两角和的正切公式,结合同角的三角函数关系式中商关系进行求解即可.
【详解】由,
所以,
故选:B
8、A
【解析】∵∴
故选A;
【考点】:此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算;
【突破】:准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键;
9、A
【解析】令=t,分别解得,,得到,根据参数t的范围求得最小值.
【详解】当0≤x≤2时,0≤x2≤4,当2则[0,4]∩(2,5]=(2,4],令=t∈(2,4],
则,,
∴,
当,即时,有最小值,
故选:A.
10、B
【解析】求得点C到直线l的距离d,根据,等号成立时,求得点P,进而求得过的圆的方程,与已知圆的方程联立求解.
【详解】设点C到直线l的距离为,
由,
此时,,
方程为,即,
与直线联立得,
因为共圆,其圆心为,半径为,
圆的方程为,
与联立,
化简整理得,
答案:B
11、A
【解析】先求出高一学生的人数,再利用抽样比,即可得到答案;
【详解】设高一学生的人数为人,则高二学生人数为,高三学生人数为,
,
,
故选:A
12、D
【解析】化简函数,构造函数,再借助函数奇偶性,推理计算作答.
【详解】依题意,当时,,,则,
当时,,,即函数定义域为R,
,令,,
显然,即函数是R上的奇函数,
依题意,,,而,即,而,解得,
所以实数的值为.
故选:D
二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)
13、
【解析】利用扇形的面积求出扇形的半径,再带入弧长计算公式即可得出结果
【详解】解:由于扇形的圆心角为,扇形的面积为,
则扇形的面积,解得:,
此扇形所含的弧长.
故答案为:.
14、①.1②.42
【解析】求出的周期和对称轴,再结合图象即可.
【详解】由条件可知函数的图象关于对称轴对称,
由可知,,则周期,
即,
函数在区间中的所有零点之和即为函数与函数
图象的交点的横坐标之和,
当时,为单调递增函数,,
,且区间关于对称,
又∵由已知得也是的对称轴,∴只需用研究直线左侧部分即可,
由图象可知左侧有7个交点,则右侧也有7个交点,将这14个交点的横坐标从小到大排列,第个数记为,由对称性可知,则,
同理,…,,
∴.
故答案为:,.
15、
【解析】直接利用投影的定义求在方向上的投影.