高考理科数学考点十三导数的概念及运算.docx

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课时达标检测(十三) 导数的概念及运算
［小题对点练一一点点落实］
对点练(一)导数的运算
(2018 泉州质检)设函数 f(x) = x(x+ k)(x+2k),则 f (x)=( )
A. 3x2+3kx+k2a,
a- -1
即(3a — 2a — 2)(a + 1) = a(a — 2)(a + 1), 所以 a= 1,此时 k= — (一1,1)是曲线上的点J1 f (―1)=3w—1,故切线有2条.
(2018重庆一模)已知直线y=a与函数f(x)= 1x3-x2-3x+ 1的图象相切，则实数 a 3
的值为( )
A . — 26 或8 B . — 1 或 3
3
C. 8或一 ； D. 一 8或彳
3 3
8 _
解析：选 D 令 f (x) = x2—2x—3=0,得 x=—1 或 x=3, •.*—1)=i f(3)=-8,
3
a= 3 或—8.
In x,,
（2018临川一模）函数f（x）=x+——的图象在x= 1处的切线与两坐标轴围成的二角形 x
的面积为（ ）
1
5

ln x
解析：选B 因为f（x）=x+——，f x
1 — ln x
(x)=1+ 2 ,所以 f(1) = 1, f (1) = 2,故切
x.
1
线万程为y-1=2（x-1）,令x= 0,可得y= — 1;令y= 0,可得x=&.故切线与两坐标轴围
成的三角形的面积为ZXIX^I故选B.
2 2 4
（2018成都诊断）若曲线y=ln x+ax2（a为常数）不存在斜率为负数白切线，则实数 a 的取值范围是（ ）
A. F ； +°° ! B. -2, +8 ；
C. （0, +oo ） D. [0, +oo ）
1 2ax2+1
解析：选D 由题息知，函数y= ln x+ax2的定义域为（0, +°°） y =,+2ax=
x x
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>0恒成立，即2ax2+ 1>0, a>—2%亘成立，又在定义域内，— 0),所以实数
a的取值范围是[0, +8).
(2017 柳州二模)已知函数 f(x)=x2+bx+c(b, c€ R), F(x)=f—Xx),若 F(x)的图象 e
在x= 0处的切线方程为 y= -2x+c,则函数f(x)的最小值是( )
A. 2 B. 1
C. 0 D. - 1
2x+ b 2— 2x— b
解析：选 C f (x)=2x+ b, F(x) = ——, F (x)= x一，又 F(x)的图象在 x
e e
F (0 尸—2, [b=c,
=0 处的切线方程为 y= -2x+c, i 得s 「f(x)= (x+2)2>0, f(x)min
.F(0 尸 c, 1b= 4,
=0.
(2018唐山*II拟)已知函数f(x)=x2-1, g(x)=ln x,则下列说法中正确的为 ( )
f(x), g(x)的图象在点(1,0)处有公切线
B,存在f(x)的图象的某条切线与 g(x)的图象的某条切线平行
f(x), g(x)的图象有且只有一个交点
f(x), g(x)的图象有且只有三个交点
解析：选B 对于A, f(x)的图象在点(1,