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复数的运算说课稿
林萍萍2012-10-21
一、说教材
（一）教材的地位与作用：
1、依据新大纲及教材分析，复数四则运算是本章知识的重点。
2、新教材降低了对复数的要求，只要求学****复数的概念，复数的代数形式及几何意义，,b+b=b+b.
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Az+z二z+.
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2、复数的加法运算满足结合律：(z+z)+z=z+(z+z)
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证明：设z=a+=a+bi，z=a+bi(a，a，a，b，b，
11122233312312bER).
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T(z+z)+z=[(a+bi)+(a+bi)]+(a+bi)
123112233=[(a+a)+(b+b)i]+(a+b)i
121233
=[(a+a)+a]+[(b+b)+b]i
123123=(a+a+a)+(b+b+b)i.
123123z+(z+z)=(a+bi)+[(a+bi)+(a+bi)]
123112233=(a+bi)+[(a+a)+(b+b)i]
112323
=[a+(a+a)]+[b+(b+b)]i
123123
=(a+a+a)+(b+b+b)i
123123T(a+a)+a=a+(a+a),(b+b)+b=b+(b+b).
123123123123
A(z+z)+z=z+(z+z).即复数的加法运算满足结合律
123123'
三、复数代数形式的加减运算的几何意义
复数的加(减)法(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.
与多项式加(减),虚部与虚部分别相加(减).
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1・复平面内的点Z(a,b)《——对应T平面向量OZ
复数z二a+biJ——对应T平面向量OZ
复数加法的几何意义：
设复数z二a+bi,z二c+di,在复平面上所
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对应的向量为空、OZ2，即OZ1、OZ2的坐标形式为OZ1=(a,b),OZ2=(c,d)以OZ1、OZ2为邻边作平行四边形OZZZ，则对角线0Z对应的向量是oz,
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二OZ=0£+OZ2=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)=(a+c)+(b+d)i
复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，
设z=(a—c)+(b—d)i,所以z—z=z,z+z=z，由复数加法
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几何意义，以OZ为一条对角线，OZ,为一条边画平行四边形,那么这个平行四边形的另一边0Z所表示的向量OZ2就与复
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uuuuruuur
数z—z的差(a—c)+(b—d)i对应由于OZ2=马，所以，两个
i*21
复数的差z—z与连接这两个向量终点并指向被减数的向量
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对应讲解范例：
例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)
解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=(5-2-3)+(-6T-4)i=—11i”例2计算：(1—2i)+(—2+3i)+(3—4i)+(—4+5i)+…+(—2002+2003i)+(2003—2004i)
解法一：原式二(1—2+3—4+——2002+2003)+(—2+3—4+5+・・・+2003—2004i)=(2003—1001)+(1001—2004)i=1002－1003i.
解法二:・.・(1—2i)+(—2+3i)=—1+i,(3—4i)+(—4+5i)=—1+i，
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(2001—2002i)+(—2002+2003)i=—1+i.
相加得(共有1001个式子)：
原式=1001(—1+i)+(2003—2004i)
=(2003—1001)+(1001—2004)i=1002—1003i”
例3已知复数z=2+i,z=1+2i在复平面内对应的点分别为A、
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B，求aB对应的复数z,z在平面内所对应的点在第几象限？解：z=z—z=(1+2i)—(2+i)=—1+i，
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Tz的实部a=—1V0,虚部b=1〉0,
・•・：任何向量所对应的复数,总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差•即AB所表示的复数是z—z，而ba所表示的复数是z—z，故切不可把被

减数与减数搞错+尽管向量AB的位置可以不同，只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同，那么向量AB所对应的复数是惟一的,因此我们将复平面上的向量称之自由向量,即它只与其方向和长度有关，而与位置无关+
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5、复数的乘除法运算：
复数的乘法：zz二(a+bi)(c+di)=(ac—bd)+(bc+ad)i.
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