清华微积分高等数学第六讲导数与微分二.ppt

作 业
6(3) (6) (9) (11) (14) (17).
9(4) (8) (15) (21).
10(8). 11(2). 12(2).
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6(3) (6) (9) (11) (14) (17).
9(4) (8) (15) (21).
10(8). 11(2). 12(2).
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二、高阶导数
第六讲 导数与微分(二)
一、导数与微分的运算法则
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一、导数与微分的运算法则
1. 四则运算求导法则
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3
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[证] (3)
可导必连续
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[解]
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6
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[解]
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2、复合函数导数公式
（1）复合函数微分法（链式法则）
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[证]
不能保证中间变量的增量
总不等于零
上面的证法有没有问题？
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[证]
(1) 式仍然成立！
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11
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（2）微分的形式不变性(复合函数微分法则)
[证]
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但有
微分的
形式不变性
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[解]
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14
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[解]
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[解]
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[解]
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3. 反函数求导法则
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[解]
由反函数
求导法则
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4. 隐函数求导法
定义：（隐函数）
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隐函数求导问题的提法
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隐函数求导法
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[解]
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5. 参数方程求导法
•
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内旋轮线
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0
1
2
0
(2) 参数方程求导法
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分析函数关系:
利用复合函数和反函数微分法, 得
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[解]
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