教室座位选择问题数学建模.doc

1 教室座位选择问题摘要本文研究交大两种教室在不同的影响条件下对于最佳座位的选择问题,构建线性离散加权模型的评价体系,从仰角α、视角β和学生与老师的距离 L三个不同的影响因素来研究最佳位置。针对问题一,在不考虑老师的影响因素下,分别对普通教室和阶梯教室的最佳位置进行研究。我们需要在获得本题相关数据的前提下设置一个数学量建立一个评价体系, 通过该数学量的取值来评价座位的最佳程度。对于此问题的评价体系,由于最佳位置是由多个因素共同决定,且每排座位都可以看作离散的个体,故采用线性离散加权模型对α和β进行客观的加权的出每排座位的满意度。首先,我们算出每排的?角与?角的大小,然后对其进行数据的一致化处理,α为极大型数据,而β为中间型数据,我们统一将数据转化为极大型。于是我们将β减去 30°加绝对值,之后再取倒数,得极大型数据, 再用极值化法对处理后的数据进行无量纲化,然后用变异系数法对视角和仰角加权,最后建立线性离散加权模型进行求解。最终在客观赋权的基础上求出普通教室的最佳座位位于第 6排,满意度为 ,阶梯教室的最佳座位位于第 4排,满意度为 . 对于问题二,在考虑座位与距离老师远近产生的影响下,分别选出普通教室和阶梯教室的最佳座位。大致步骤同问题一相似,只是多了一个评价指标,既座位与老师的距离,座位越靠前越容易集中精神,也越好。我们把距离与老师的影响视为线性相关,从而把老师对学生的影响转化为与老师距离的大小,所以需要求出每排座位的距离,进行预处理与加权,再建立线性离散加权模型进行求解。最终在三个因素的共同影响下确定普通教室的最佳座位位于第 6排,满意度为 ,其中第 1排与第 6排的满意度比较接近,阶梯教室的最佳座位位于第四排,满意度为 。由最终结果可知,通过变异系数法所确定的β的权重明显高于其他两个评价指标, 致使满意度在很大程度上取决于β的取值,而α与距离 L的影响相对不大,这主要因为我们是通过客观的变化规律对指标取得相应的权重,完全忽略了主观因素对结果的影响。针对本文的特点,由于评价的对象与指标比较少,且贴近实际生活,我们完全可以通过调查同学们的想法来确定指标的主观权重。所以,为了保留指标的自身变化,同时力争减少赋权的客观随意性,使属性的赋权达到主观与客观的统一,我们运用了主客观赋权法对变异系数法进行了优化。本文的最大特色,便是在客观结果的基础上通过实地问卷调查,将客观指标与主观指标相结合,使属性的赋权达到主观与客观的统一,从而更加贴近实际,结果更具有说服力! 关键词:线性离散加权模型预处理无量纲化极大型极值化法变异系数法主客观赋权法 2 一、问题提出自高中升入大学,许多学生一下子从紧张的学****进入到自由宽松的学****氛围中,也有一部分同学依旧保持着热忱的学****热情,在大学上课前抢着去占座位。西南交通大学峨眉校区六号楼的教室大体可以分为两类,一类是普通教室,一类是阶梯教室,下图为两类教室的剖面图。据悉,座位的满意程度主要取决于视角?和仰角?,视角?是学生眼睛到屏幕上下边缘的夹角,?越大越好;仰角?是学生眼睛到屏幕上边缘与水平线的夹角,?太大会引起人的头部过分上仰而引起不适,最适宜的角度大约为 30 ?,另外所占座位越靠前排越容易集中精神,也越好。如图,设屏幕下边缘距地面高度为 1h ,屏幕高 2h ,普通教室第一排与屏幕的水平距离为 1D ,阶梯教室第一排与屏幕的水平距离为 2D ,每一排的距离为 d ,普通教室总共为学生平均坐高为 c (指眼睛到地面的距离)。已知参数 h?, 23h?, 13D?, 24D?, d?, c?(单位: m ),普通教室总共有 8 排,阶梯教室总共有 14排且从第 6排开始有阶梯,每节阶梯有一排座位且高度为 m 。(如图所示) 1 、假设不考虑座位与距离老师远近产生的影响,请分别选出普通教室和阶梯教室的最佳座位; 2 、考虑座位与距离老师远近产生的影响,请分别选出普通教室和阶梯教室的最佳座位。 3 二、基本假设 1、假设最佳座位不受个人****惯、成绩、视力和学科以及其他因素的影响,统一标准客观对待; 2、假设在同一排座位的满意度相同,不受左右的影响; 3、假设老师站位距离黑板 米处,且不考虑老师的移动问题; 4、假设同学到老师的距离为同学眼睛距老师所站之处 米高处质点的距离; 5、假设老师的影响与同学到老师的距离线性相关; 三、符号说明符号意义单位符号意义单位?视角°S???30 1?? 1 ?仰角°S LL 11m ? 1h 屏幕下边缘距地面高度 m 2h 屏幕高 m 1D 普通教室第一排与屏幕的水平距离 m 2D 阶梯教室第一排与屏幕的水平距离 m d 每一排的间距 mc 眼睛到地面的距离 m L到老师的距离