数列求和公开课课件.ppt

1. 熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式以及正整数的平方和公式、立方和公式等进行求和．
在历年高考要求中，等差数列与等比数列的有限和总是有公式可求。
2．掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.
1. 熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式以及正整数的平方和公式、立方和公式等进行求和．
在历年高考要求中，等差数列与等比数列的有限和总是有公式可求。
2．掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.
有些特殊数列的求和可采用分部法转化为等差或等比数列的求和(能利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和)或用裂项法，错位相减法，分项和并项求和法，逆序相加法，分组组合法，递推法等求和。
.
高考要求
1．公式法：直接应用等差数列，等比数列的前n项和公式，以及正整数的平方和公式、立方和公式等进行求和．
(1)等差数列的前n项和Sn＝ ＝ .
(2)等比数列的前n项和Sn＝ .
＝
n2
n2＋n
公式法的数列求和
例 1：(1)求和 1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n＋1)＝___________；
(2)求和22＋23＋24＋…2n＋3＝________.
解：(1)这是一个以 1 为首项，2 为公差的等差数列的求和
问题，其项数为 n＋1，
1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n＋1)
(2)这是一个以4 为首项，2为公比的等比数列的求和问题，
其项数为(n＋3)－2＋1＝n＋2，
裂项相消法求和
，则数列{an}的前 n 项和
2－ an＝
Sn＝_______.
裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项,使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。 即：把数列的通项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项和变成首尾若干项之和．
1．利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．
常见的拆项方法有：
(1) = ;
(2) = ;
(3) = ;
错位相减法求和
例3：Sn＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn－1(x≠0,1).
解：因为x≠1 ，
∵Sn＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn－1，
∴xSn＝x＋3x2＋5x3＋7x4＋…＋(2n－1)xn.
(12分)(2009·广东汕头潮阳区高三期末)已知f(x)＝ 　　，数列{an}满足a1＝ ，an＋1＝f(an)(n∈N*)．
(1)求证：数列　　 是等差数列；
(2)记Sn(x)＝ (x>0)，求Sn(x)．
【阅卷实录】
【教师点评】
x＝1时，Sn(1)＝3＋6＋9＋…＋3n＝ 7分
x≠1时，Sn(x)＝3x＋6x2＋9x3＋…＋3nxn，
xSn(x)＝3x2＋6x3＋…＋3(n－1)xn＋3nxn＋1，(1－x)Sn＝3x＋3x2＋…＋
3xn－3nxn＋1，
Sn＝ ， 11分
综上，x＝1时，Sn(1)＝ n(n＋1)，
x≠1时，Sn(x)＝ . 12分
【规范解答】
解：
3-1．已知数列{an}的前n项和为Sn且an＝n·2n，则Sn＝______.
＝2n＋1－2－n·2n＋1
＝(1－n)2n＋1－2
∴Sn＝2n＋1(n－1)＋2.
答案：(n－1)·2n＋1＋2
即：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应 项乘积组成，此时可把式子Sn＝a1＋a2＋…＋an两边同乘以公比q，得到
qSn＝a1q＋a2q＋…＋anq，两式错位相减整理即可求出Sn.
用乘公比错位相减法求和时，应注意：
1．要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；
2．在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．
1＋2＋22＋…＋2
1. 求和1＋4＋7＋10＋…＋(3n＋4)＋(3n＋7