1.1线性空间及其子空间.ppt

2016-11-81应用数学基础主讲人谢政工程硕士研究生课程2016-11- 内积空间2016-11- 线性空间的基和维数2016-11- ,如A,B, C等AxAx??,, 如a, b, c 等集合与元素的关系:集合的表示法把一个集合的所有元素都列举出来,如1 2 3{ , , }A a a a?.(1) 列举法;(2) 描述法把一个集合的元素所具有的特征性质表示出来, 如{ | ( )}A x p x?.2016-11- 集合几种数集表示自然数的集合表示整数的集合表示有理数的集合表示实数的集合表示复数的集合2016-11- 集合几个符号?表示“蕴涵”?表示“当且仅当”?表示“对任意的”或“对一切的”?表示“存在一个”或“至少有一个”“使得”或“满足”subject to Exist Any 2016-11- 集合集合之间的关系若, 称A是B的子集, BxAx???若且, 称A与B相等, 记为A B?B A?A B?.若且, 称A是B的真子集,记为A B?.BA?A B?A B?.记为也称A包含于B(或B包含A),2016-11- | A|表示有限集A中的元素的个数, 称| A| , 记作?.-11- 集合{ };x x BBxAA? ???且|交{ };x x BBxAA? ???或|并{\}x x BBxAA? ??.且| 设A,B 是两个集合, 则定义它们的集合之间的运算2016-11- 集合( ) ( ),A B C A B C?? ???(3) 结合律( ) ( ) ;A B C A B C?? ???(4) 分配律( ) ( ) ( ),A B C A B A C?? ? ???( ) ( ) ( )A B C A B A C?? ? ???. 设A, B, C 均为集合, 则有(1) 幂等性;A A A A A? ?? ?(2) 交换律, ;A B B A A B B A? ?? ???