快速傅里叶变换实验.doc

快速傅里叶变换实验
快速傅里叶变换实验
快速傅里叶变换实验
实验七 快速傅里叶变换实验
2011010541 机14 林志杭
一、实验目的
1．加深对几个特殊概念的理解：“采样”……“混叠”；“窗函数”（截断）……“泄漏”；
“非整周期截取”……“栅栏”。
2．加深理解如何才能避免“混叠”，减少“泄漏”，防止“栅栏”的方法和措施以和估计这些因素对频谱的影响。
3．对利用通用微型计算机和相应的FFT软件，实现频谱分析有一个初步的了解。
二、实验原理
为了实现信号的数字化处理，利用计算机进行频谱分析――计算信号的频谱。由于 计算机只能进行有限的离散计算（即DFT），因此就要对连续的模拟信号进行采样和截断。而这两个处理过程可能引起信号频谱的畸变，从而使DFT的计算结果与信号的实际 频谱有误差。有时由于采样和截断的处理不当，使计算出来的频谱完全失真。因此在时 域处理信号时要格外小心。
时域采样频率过低，将引起频域的“混叠”。为了避免产生“混叠”，要求时域采样时必须满足采样定理，即：采样频率fs必须大于信号中最高频率fc的2倍（ fs＞ 2fc）。因此在信号数字处理中，为避免混叠，依不同的信号选择合适的采样频率将是十分重要的。
频域的“泄漏”是由时域的截断引起的。时域的截断使频域中本来集中的能量向它的邻域扩散（如由一个δ（f）变成一个sinc（f），而泄漏的旁瓣将影响其它谱线的数值。时域截断还会引起“栅栏效应”，对周期信号而言，它是由于截断长度不等于周期信号的周期的整数倍而引起的。因此避免“栅栏”效应的办法就是整周期截断。
综上所述，在信号数字化处理中应十分注意以下几点：
1．为了避免“混叠”，要求在采样时必须满足采样定理。
为了减少“泄漏”，应适当增加截断长度和选择合适的窗
对信号进行整周期截取，则能消除“栅栏数应”。
增加截断长度，则可提高频率分辨率。
三、预****内容
熟悉Matlab语言、函数和使用方法；利用Matlab所提供的FFT函数编写程序。

四、实验内容和步骤
调通所编写的程序，对下列信号〔函数〕进行离散FFT变换，根据题目的要求……FFT变换点数〔截断长度〕 和采样频率，计算各点的傅里叶变换值，画出频谱图，对典型的谱线标出其幅值和相角。
（－）内容：
1．
代码：
N=input('N=');
n=input('n=');
t=1:1:N;
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w=2*pi;
x1=sin(w*(t-1)/n+pi/6)+sin(2*w*(t-1)/n)+cos(3*w*(t-1)/n);
y=fft(x1);
y=fftshift(y);
an=angle(y)/pi*180;
y=abs(y)/N;
figure(1);
bar(t,y,);
grid on;
以下类似
（1）采样频率fs=8 f0，截断长度N＝16
幅频谱
相频谱
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①最高频率为3 ，采样频率为8 ，满足采样定理。采样点数N=16，分辨率：。 关注频率为正负1、2、3倍频
（2）fs=8 f0，N＝32
幅频谱
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相频谱
①最高频率为3 ，采样频率为8 ，满足采样定理。采样点数N=32，分辨率：
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。关注频率为正负1、2、3倍频
②由上述分析可见，两种采样均满足采样定理，不出现混叠。
③以上截取方式相当于添加了矩形窗函数，理论上存在泄漏效应但由于均为整周期截取（2倍和4倍原函数周期），故没有出现现泄露现象。
④由于整周期截取，未产生栅栏效应。
⑤误差分析：
明显关注频率为正负1、2、3倍频，理论上分解的幅值和相角与做FFT得到的值一样，幅值误差和相角误差均为零。
2．
（1）fs=8 f0，N＝16
幅频谱
相频谱
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①最高频率为11 ，采样频率为8 ，不满足采样定理。采样点数N=16，分辨率：。关注频率为正负1、11倍频
（2）fs=32 f0，N＝32
幅频谱
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快速傅里叶变换实验
相频谱
①最高频率为11 ，采样频率为32 ，