基于复化梯形公式的GM11改进模型及其应用.pdf

基于复化梯形公式的GM(1,1)改进模型及其应用阮春旺,肖新平武汉理工大学武汉430063 摘要本文从GM(1,1)预测模型的建模机制出发,分析出GM(1,1)背景值对预测模型的精度有着重要的作用,提出了利用I盘g哺ngc插值和复化梯形公式来构造模型中的背景值,。并与另外几种背景值改进模型做简单的比较,结果表明了本文所提出方法的有效性和实用性. 关键词GM(I,1)模型,背景值,复化梯形公式,私人汽车拥有量 The Improvement ofGM(1,1)Method and Its Application Based on plex Trapezoid Formula Chunwang Ruan Xinping Xiao Wuhan University ofTechnology Wuhaa430063(y3n5s@) Abreact-In thispaper,fu'stly we analyze GM(I,I)forecast model’Smodeling mechanism,and obtain- conclusion伍It StFtlctuFe method ofbackground value iuGM(I,1)model very important tothe forecastmodel’-we bring forward-new method toimprove thestructure method of baekground value ingrey model based OU Lagrange Interpolation formula and plex trapezoid formula,it c-n effectively enhance theforecast ,we use theDew method proposed in thispaper and other structure method ofbackground value toestablish grey model OU our country private car parative forecastdata,the flew method is more efficient and practical than othermethodL Keywords-GM(1,1)model,backgrond plex trapezoid formula,private carcapacity “部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象,主要通过对“部分”已知信息的生成、开发,提取有价值的信息,实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控,具有所需样本数据少,不需要计算统 477 计特征量等优点。因此,自1982年创立以来就受到了研究人员的重视,已经在工业、农业、军事、科技、交通等许多领域中得到了成功的应用。但在应用OM(I,I)预测模型时,也存在~些预测偏差过大的情况,因此对GM(I,1)模型改进的研究,具有十分重要的理论价值和实际意义, 许多文献已经提出一些改进预测精度的方法,如残差修正模型(文献B-2,7】)、等维新息和新陈代谢模型(文献D-2])等,文献【3】指出影响GM(1,1)模型预测精度和适应性的关键因素是对背景值的构造,并重构了一个背景值的计算公式,提出了两种改进方法即试探法和经验公式法:文献【4—5】在文献【3】的基础上,从背景值构造方法的几何意义(即小区间的面积公式)出发,提出用Newton插值和数值积分中的Newton-Cores公式重构模型中的背景值。预测结果得到了提高:文献【9】提出利用线性函数插值和高斯公式来构造模型中的背景值:而本文受文献【,9】,新的构造方法相对简单,且具有实用性;最后用本文提出的方法对我国私人汽车拥有量(文献【7】)建立灰色模型,同时为了便于比较也采用了文献【3】和文献【4】中提出的方法对我国私人汽车拥有量建立灰色模型,通过对模拟数据的比较分析表明本文所提方法比文献[3】和文献[4】中所提方法的预测精度要高,表明了本文所提方法的有效性和实用性。 (I,1)预测模型的建模机制与背景值优化方法分析 1)累加生成设原始序列为 xO)=P(1),∥(2),?一(以)) 对工和)作一次累加生成f,l一彳GD,.’得到生成序列p为 0‘)=(工(t’(1)