[高中物理竞赛]第24全国中学生物理竞赛湖北省高二组附加试题和答案.docx

[ 高中物理竞赛 ] 第 24 全国中学生物理竞赛湖北省高二组附加试
题和答案
本加试题的得分仅与预赛获奖名次有关,与复赛资格的决定无关.
加试题一・（20分）
.
，汽车在该公路上由静止开始作匀加速运动.
假设汽车的这个匀加速过程可以持续的时间为T,且汽车所受摩擦阻力与汽车重量之比为 若重力加速度为g，求汽车匀加速行驶时加速度Q的大小.
参考答案：
汽车在该公路上所受到的摩擦阻力为
f 0 Mg （1）
设汽车加速度为它所受到的牵引力为F,则按牛顿第二定律有
F - f = ma （2）
汽车在作匀加速运动的过程中，〃不变，因而F不变。但由于汽车的行驶速度不断增大， 《时，汽车的输出功率达到其额 定功率」
当汽车速度继续增加时，汽车输出功率不再增大，其牵引力必然减小。由（2）式知，汽车 的加速度也必然随之而减小。因而， 速运动,故有
(4)
汽车运行时间T后，汽车在输出额定功率下做加速度不断减小的加速运动。当加速度减小 到零时,即汽车奉引力减小至
(5)
FL f
时，汽车的速度达到最大值Dgx。因而有
(6)
联立（1〉至（6）式得
a2 + ptga -理“z = 0
(7)
解得
3
式中〃的数值为负的於,不合题意，已舍去。
评分标准：本题20分”（1）、（2）、（3）、（4）、（5）和（6）式8分，得到（10）式各3分.
得到正确结果（8）式2分。
B加试题二.（15分）
如图，劲度系数为的轻质弹簧的上下两端分别 与质量为巾4和切5的物块A与B拴接：而劲度 系数为的轻质弹簧的上下两端分别与物块B和一水平底面 拴接。若再将同一弹簧系统倒置并悬挂在固定的水平面下，试 求倒置前后两种情形下平衡时的两弹簧总长之差。
参考解答：
设劲度系数为攵4与攵8的两弹簧的白由长度分别为上彳0与而未倒置时，整个系统处于 平衡状态时，劲度系数为z彳与的两弹簧的长度分别为与则对弹簧左彳有力的平 衡方程
而对弹簧左8有力的平衡方程
心（心80-乙）=（%+%）g ⑵
若整个系统倒置，设当系统平衡时，劲度系数为与左E的两弹簧的长度分别为L；与 则对弹黄七有力的平衡方程
七（"-以＞）=%g （3）
同理,对弹籥左8有力的平衡方程
kB（LB -LQ = g +mB）g （4）
由（】）与（3）两式相加得
（5）
kA
由（2）与（4）两式相加得
LB~LB ； （6）
将《5〉与（6＞两式相加得
3
("+L1-b)=罕 + 2g，)g
评分标准：本时15分。(1)、(2). (3)、(4)和(7)式各3分.
加试题三.(20分)
如图，在质量为M的均质圆柱的周 边某处固定一质量为m的小重物。将 此圆柱静置于倾角为a的斜面上，通过小重物由半 径与铅垂线的夹角为6。设斜面与圆柱向最大静摩 探系数为〃。试写出为使圆柱保持静止，M/加应
3
圆柱不旋转，即
Fr = mgr sin 0 (2)
由ax2)式得
・八 M +