高等代数习题解答---丘维声.pdf

a _ ] Ò × Ô e [
f \ Ù i Õ j c Ð Y Ü ^ c Z
(X )
« Æ µ = ¨ µ  ¨ É ¶ ¥
Ú ¦ Ø g k
` 2
b Ö Ó
Ñ .1. P22, Ex4
¥ Á Ô c Å ³ Þ B a 8 ¨ ¸ ;  º 8 Ò ´ £ ¼
d n n(n − 1) · · · 321
2 n(n−1)
τ(n(n − 1) · · · 321) = Cn = 2 .
n(n−1)
¤ ² Ó ¨ £ ¬ ³ F 7 º 8 ¤ ³ « ¨ £ ¼
¸ 2 n n − 1 4
n(n−1)
F  £ ¤ Ó ¨ £ ¤ Ó Ô c ¤
" n = 4k 4k + 1 2 n(n − 1) · · · 321
n(n−1)
F  £ ¤ Ö ¨ £ ¤ Ö Ô c ¤
" n = 4k + 2 4k + 3 2 n(n − 1) · · · 321
Ñ b Ö Ó .2. P22, Ex5
¥ ? ; Ô c A ; Ô c £ Þ
d n j1j2...jn−1jn (1) n jnjn−1...j2j1 (2)
½
¨ £ ß ? Í  º 8 Ò ´ £ @ ? Å Í  º 8 Ê Ý © ´ § ß
a 8 (jk,jl) (1) (2)
Í  º 8 Ê Ý ´ £ @ ? Å Í  º 8 Ò ´ ¼ £
? (1) (2) .
2
τ(j1j2...jn−1jn) + τ(jnjn−1...j2j1) = Cn
2 n(n−1)
τ(j1j2...jn−1jn) + τ(jnjn−1...j2j1) = Cn − τ(j1j2...jn−1jn) = 2 − r.
Ñ b Ö Ó .3. P26, Ex1, (2), (3), (4)
¥
d (2)
0 0 · · · 0 a1
0 0 · · · a2 0

. . . . .
. . . . .


0 an−1 · · · 0 0