第三章结构地震反应分析与抗震验算—单自由度体系弹性地震反应分析.pptx

§3—2 单自由度弹性体系的地震反应分析与抗震设计反应谱
本节内容
结构的质量模型及节点运动自由度
单自由度弹性体系的地震反应分析
——理论解析法

——数值时程分析法
水平与竖向地震动的反应谱
水平抗震设计反应谱
竖向抗震设计反应谱

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引言
某些简单的建筑结构，例如等高单层厂房，因其质量绝大部分集中于屋盖，故在进行地震反应分析时，可将该结构中参与振动的所有质量按动能等效的原理全部折算至屋盖，而将柱视作一无重量的弹性直杆，这样就形成了一个单质点弹性体系。若忽略杆的轴向变形，当该体系只做水平单向振动时，质点只有单向水平位移，故为一个单自由度弹性体系。又如水塔，因其质量绝大部分集中于塔顶储水柜处，故亦可按单质点体系来分析其振动。
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结构的质量模型及节点运动自由度
进行结构地震反应分析的第一步，就是确定结构动力计算简图。
由于结构的惯性是结构质量引起的，因此结构动力计算简图的核心内容是结构质量的描述。
如采用连续化方法描述结构的质量，结构的运动方程将为偏微分方程的形式，而一般情况下偏微分方程的求解和实际应用不方便。
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因此，工程上常采用集中化方法描述结构的质量，以此确定结构动力计算简图。
采用集中质量方法确定结构动力计算简图时，需先定出结构质量集中位置。可取结构各区域主要质量的质心为质量集中位置，将该区域主要质量集中在该点上，忽略其他次要质量或将次要质量合并到相邻主要质量的质点上去。
确定结构各质点运动的独立参量数为结构运动的体系自由度
几种典型结构的计算简图如下：
结构的质量模型及节点运动自由度
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结构的质量模型及节点运动自由度
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单自由度弹性体系的地震反应分析 ——理论解析法
质点位移
质点加速度
惯性力
弹性恢复力
阻尼力
运动方程
取质点作隔离体，由动力学可知，此时刻作用在它上面的力有三种，即惯性力、弹性恢复力及阻尼力。
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单自由度弹性体系的地震反应分析

（1）无阻尼时
（2）有阻尼时
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单自由度弹性体系的地震反应分析
时
自振周期只与体系的质量和刚度有关，质量越大，周期越长，而刚度越大，周期越短。
自振周期是结构的一种固有属性，是结构本身的一个很重要的动力特征。
重要结论：
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【例3-1】 已知一水塔结构，可简化 为单自由度体系见图3-1a）。m＝ 10000kg，κ＝1ｋN／cm，求该结构的自震周期。
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