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用机械振动类比理解电磁振荡
★疑难辨析★
对电磁振荡的机制，课本上的分析是基于电容器充放电和电感器自感，这个分析思路理解起来有些复
杂，但似乎也只能如此。不过，我们都会发现，电磁振荡现象中，电容器极板上的电荷量和通过电感器的
电流，一个按正弦规律变化，另一个按余弦规律变化，这和机械振动中振子的位移和速度的变化规律很相
似，那么，机械振动与电磁振荡运动学上的相似，是不是还有更根本的动力学上的相似？电磁振荡可不可
以类比机械振动来理解呢？基于这个想法，笔者做了一些尝试性思考，供大家参考。
一、振动与波的关系类比
从振动和波的关系来看，机械振动与机械波，电磁振荡与电磁波，有着相似的关系。
1、波是振动的传播
机械波是机械振动在介质中的传播，时空中周期性振动的物理量是介质中质点的位移 x 和速度 v；
电磁波是电磁振动的传播，时空中周期性振动的物理量是电磁场的电矢量 E 和磁矢量 B。
2、波的产生都需要振动的波源
机械波的波源，是振动的质点，比如弹簧振子、声带、音叉、琴弦等；
电磁场的波源，是震荡的电荷，比如振荡电路、分子、原子甚至原子核等。
二、弹簧振子模型与 LC 振荡电路类比
由数学知识可知，方程结构上的相似，会导致相同形式的解，要类比研究机械振动和电磁振荡，首先
应该从运动方程角度找到两者的相似性。
1、运动方程类比
x v
弹簧振子偏离平衡位置的位移为 x，则振子的速度为 v  ，振子的加速度为 a  ，振子的动力
t t
kx v kx d2 x kx
学方程为 a   ，或者写成   ，或者   ；
m t m dt 2 m
q
LC 振荡电路中电容器极板上的电荷量为 q，通过电感线圈的电流 i 就是电容器的充放电电流，有