2021年高考数学模拟测试卷二.docx

2021年高考数学模拟测试卷
第Ⅰ卷（选择题)
一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数a的值为(　　)
A． B．－ C．3 D．－3
【答案】C
【解析】
因为，由实部与虚部是互为相反数得，解得，故选C.
考点：复数的概念与运算.
2．已知集合，则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
,,,选A.
3．已知，，则（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
首先得到，即，根据对数的运算法则可得，即，进而可得，通过作差比较可得，综合可得结果.
【详解】
因为，，所以，
因为，即，
又，所以，又，
所以，所以，故选B．
【点睛】
本题主要考查了利用不等式的性质比较大小，判断出的符号以及根据对数的运算的性质得到是解题的关键，属于中档题.
4．下列四个命题中错误的是（ ）
A．回归直线过样本点的中心
B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1
C．在回归直线方程k ，当解释变量每增加1个单位时，
D．若，，（常数），则点的轨迹是椭圆
【答案】D
【解析】
A. 回归直线过样本点的中心，正确；B. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1，正确；C. 在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,，正确；D. 若，则点的轨迹是椭圆，因为当时，4，的轨迹是线段，故错误，所以选D.
5．函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性和在时函数值的特点，对选项进行排除，由此得出正确选项.
【详解】
因为是偶函数，所以排除A，C，当时，恒成立，所以排除D.
故选:B.
【点睛】
本题考查函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想以及推理论证能力.
6．若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【解析】
【分析】
利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断或举反例判断．
【详解】
对于A，若n⊂平面α，显然结论错误，故A错误；
对于B，若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n或m，n异面，故B错误；
对于C，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β，根据面面垂直的判定定理进行判定，故C正确；
对于D，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m，n位置关系不能确定，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了空间线面位置关系的性质与判断，属于中档题．
7．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较多的三份之和的是较少的两份之和，则最少的一份面包个数为（ ）
A．46 B．12 C．11 D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
将问题转化为等差数列的问题，通过和，求解出即可.
【详解】
设每个人所得面包数，自少而多分别为：且成等差数列
由题意可知：，
设公差为，可知：
所以最少的一份面包数为
本题正确选项：
【点睛】
本题考查利用等差数列求解基本项的问题，关键在于将文字描述的内容转化为等差数列中的关系式，利用通项公式和求和公式求解出基本项.
8．已知函数的最小正周期为，且，则的一个对称中心坐标是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由的最小正周期为，得．因为，所以
，由，得，故．
令，得，故的对称中心为，当
时，的对称中心为，故选A．
考点：三角函数的图像与性质．
9．在中，D为BC中点，O为AD中点，过O作一直线分别交AB、AC于M、N两点，若（），则( )
A．3 B．2 C．4 D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据向量的线性运算，得，利用共线向量的条件得出，化简即可得到的值，即可求解.
【详解】
在中，为的中点，为的中点，
若，
所以，
，
因为，所以，
即，整理得，故选C.
【点睛】
本题主要考查了向量的线性运算性质，以及向量的共线定理和三角形的重心的性质的应用，其中解答中熟记向量的线性运算，以及向量的共线定理的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
10．的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为S，且，，则等于　　
A． B． C． D．
【答案