2021年11线性空间及其子空间.ppt

第 1 章 线性空间
线性空间及其子空间
线性算子
赋范线性空间
内积空间
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11线性空间及其子空间
线性空间及其子空间
集合
线性空间的定义与例子
线性空间的子空间
线性空间的基和维数
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11线性空间及其子空间
集合
集合 由具有某种性质所确定的事物的全体称为集合 .
常用大写字母表示, 如 A, B, C 等
元素 集合中的个体事物称为该集合的元素.
常用小写字母表示, 如 a, b, c 等
集合与元素的关系:
集合的表示法
把一个集合的所有元素都列举出来, 如
(1) 列举法;
(2) 描述法
把一个集合的元素所具有的特征性质表示出来, 如
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集合
几种数集
表示自然数的集合
表示整数的集合
表示有理数的集合
表示实数的集合
表示复数的集合
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集合
几个符号
表示“蕴涵”
表示“当且仅当”
表示“对任意的”或“对一切的”
表示“存在一个”或“至少有一个”
. 表示“使得”或“满足”
subject to
Exist
Any
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集合
集合之间的关系
若 , 称 A 是 B 的子集,
若 且 , 称 A 与 B 相等, 记为
若 且 , 称 A 是 B 的真子集, 记为
记为
也称 A 包含于 B
(或 B 包含 A ),
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集合
由无限个元素组成的集合称为无限集.
由有限个元素组成的集合称为有限集.
用记号 | A| 表示有限集 A 中的元素的个数, 称 | A| 为
集合 A 的基数.
不含任何元素的集合称为空集, 记作
规定空集是一切集合的子集 .
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集合
交
并
差
设 A, B 是两个集合, 则定义它们的
集合之间的运算
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集合
(3) 结合律
(4) 分配律
设 A, B, C 均为集合, 则有
(1) 幂等性
(2) 交换律
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集合
n 个集合
的直积定义为
例如
这里 n 和 n 中的元素用列向量的形式表示.
(Descartes 乘积、直积)
当集合A 和B 有一个为空集时, 规定
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