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傅里叶变换分析对现代通信技术的重要影响
一、傅里叶生平
让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶(法语：Ｊean Ｂapｔisｔｅ　Ｊoseph Fｏurier，1768年３月21日—１８3０年5月1６日），法国数学家、物理学家，提出傅里叶级数，并将其应用于热传导理论上，傅里叶变换也以他命名.
傅里叶于1７68年3月21日在法国约讷省欧塞尔出生。由于很早的时候他的父母就双亡，所以小时候便在天主教本笃会受的教育。毕业后在军队中教授数学，在1795年他到巴黎高等师范教书，,被任命为下埃及的总督。由于英国舰队对法国人进行了封锁，，他向开罗埃及学院递交了几篇有关数学的论文。1８01年，拿破仑的远征军队远征失败后,他便被任命为伊泽尔省长官。１816年他回到巴黎，六年后他当选了科学院的秘书，并发表了《热的分析理论》一文，此文建立是在牛顿的热传导理论的速率和温度差成正比的基础上。1830年5月16日他病逝于巴黎，183１年他的遗稿被整理出版成书.
二、傅里叶变换
傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅立叶变换算法的意义，首先要了解傅立叶原理的意义。傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位.
在数学领域，尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具,但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。”任意"的函数通过一定的分解,都能够表示为正弦函数的线性组合的形式,而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类:1。 傅立叶变换是线性算子，若赋予适当的范数，它还是酉算子；2． 傅立叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似;3。 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解。在线性时不变杂的卷积运算为简单的乘积运算，从而提供了计算卷积的一种简单手段;5．　离散形式的傅立叶的物理系统内,频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取；4. 著名的卷积定理指出：傅立叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFＴ))。
正是由于上述的良好性质，傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。
快速傅氏变换（FＦT）是离散傅氏变换（DFT)的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。
设x（ｎ）为Ｎ项的复数序列，由DFT变换,任一X（m)的计算都需要N次复数乘法和N－1次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算"(四次实数乘法和四次实数加法）,那么求出N项复数序列的Ｘ（ｍ），即N点DFＴ变换大约就需要N２次运算。当N=1０2４点甚至