有理数加减乘除混合运算.doc

有理数加减乘除混合运算.doc有理数除法、混合运算及科学记数法一、 知识清单(-)探索新知亲爱的同学们,清试着填一填空:1、5x( )=1 2、-5x( )=1 3、-1^x( )=14、-( )=1 5^-?x( )=1 6n( )x4=1由以上6个小题,我们可以发现上述每个式子的两个数的乘积都为lo(-)如果两个数的乘积为1,则两个数互为倒数。由于a-=\ (。。0),所以当a是不为0的有理数时,a的倒数是上。若a、b互为倒数,a a则ab=l0如:3x—=;—x(—2)=:3 2有理数的除法法则:1、 两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。如:9+(-2)=9x( )=o2、 0除以任何一个不等于0的数,都得0;0不能作为除数。3、 除以一个数等于乘这个数的倒数。(转变成乘法)有理数混合运算法则:1、 先算乘方,再算乘除,最后算加减;2、 同级运算,按照从左至右的顺序进行;3、 如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的。如:计算:2+(—3)x[(9+12)+(—7)]=科学记数法:把一个大于10的数记成“0X10〃”的形式,其中a是整数数位中只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法。如42000000=«二、 经典归纳考点一倒数【例1】填空:(1)20的倒数是; (2)-1的倒数是;(3)0的倒数是; (4)的倒数是【例2】若一个数的相反数的倒数是-上,则这个数是 o3【例3】/〃和〃互为相反数,〃和g互为倒数,则3(初+〃)-/巧的值为o【变式1】有理数-3的倒数是(A.-1 3)0C.-【变式2】一个数和它的倒数相等, B.-1则这个数是( )。C.±1D.±1和0【变式3】已知a,力互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为1,求a+b+x2-:倒数的求法1、 求一个整数的倒数,直接可写成这个数分之一,即a的倒数为上a2、 求一个分数的倒数,只要将分子、分母颠倒一下即可,、 求一个带分数的倒数,应先将带分数化成假分数,、 求一个小数的倒数,应先将小数化成分数,(2)-24^16【例1]化筒下列分数:(1)3解:日2=(-12)于3=-24解:—-16【例2】计算:(1)二癸7(2)-144-12(3)35:(-7)=(4)04-99(5)3Vf12)(6)(-8)+4:(一2)=【变式1】计算:(-28)-4;解法一:(一28)+4=-(28寻4)=解法二:(―28)x=;,1)f2),1)一一号一一=一一x = <5)\5/\5)”、6(4)——+—= = ;25I5;【变式2】计算-E+-±I7;V3J-1所得的结果应该是14;).-<~4(3)12+方法总结:有理数的除法,给出了两种形式的法则,用不同的法则计算,所得的商是相同的,但一般情况下,如果不能整除的,则选用“转化”的法则,即把除法转化为乘法来计算,能整除的就直接用除法法则计算较简便,【例1]计算:7(1)——x8【例2】计算:(1)一16+(-8)+(-4)(2)(-7)x(-5)-90-(-15)【例3】(1)<357 + 4 I4912J36(2)24于【例4】计算:-52--x(33-3x(-5)2]+8-|--8 JI3【变式I]计算(1)(-7)X(-56)【例5】已知。=一9,旦沥=1,。+c=(),求:。(/j+c)的值。X04-(-13) (2)-( )X(—3—);15 3【变式2】计算:(⑶X—2—14J<21J5<5j(2)-;-、4■ 11 11(1)—x2-x( )十一5 5 32 3【变式3】(2)122)973?6412( 1Vo【变式4】计^:-22+4--12-1--1-+匕V2J4【变式5】如果规定符号的意义是a*b=^—,求2*(-3)*4的值。a+b(说明:ab表示a代表的数与b代表的数的乘积)方法总结:混合计算技巧方法技巧1:在只含有乘、除法的算式中,可以由“负”号的个数确定结果的符号。“负”号有奇数个时,结果为负;“负”号有偶数个时,结果为正。方法技巧2:分数、小数乘除混合运算,通常把小数化为分数,带分数化为假分数。当把乘除都化成乘积的形式时,应先确定积和符号。含有多重括号,去括号的一•般方法是由内向外,即依次去掉小、中、大括号,也可以由外到内。在进行混合运算时,要注意两点:一是运算顺序,二是运算符号。方法技巧3:灵活运用有理数的运算法则、运算律,适当地添加或去括号改变运算顺序常可达到简化运算的效果。凑整、分组、拆项、相消、分解相约、整体处理等是有理数运算常用的方法与技