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湘潭大学
硕士学位论文
小波分析在图像去噪中的应用研究
姓名:罗鹏
申请学位级别:硕士
专业:信号与信息处理
指导教师:高协平
20070508
摘要

图像去噪是信号处理中一个倍受关注的问题,小波变换的时-频局部化特点和多尺
度特性使其成为目前图像去噪中主要采用的方法。对于包含“点奇异”的一维信号,小
波能达到最优的非线性逼近阶。而在处理二维(例如:图像)或更高维含“线奇异”的
信号时,由一维小波张成的高维小波基不能达到最优逼近阶。小波变换的不足使得人们
开始寻求更好的非线性逼近工具。同时在图像去噪算法中,怎样克服小波变换的不具备
平移不变性的缺点也一直是研究的热点。
针对这一问题,本文对多尺度几何分析方法——脊波变换和曲波变换进行了深入分
析和研究。根据非抽取小波的平移不变性和曲波变换的高度方向敏感性,提出了一种新
的图像去噪算法:非抽取曲波变换图像去噪算法。新算法无论从峰值信噪比还是从视觉
效果上都要好于普通曲波图像去噪,小波去噪和 winer 滤波。
平移不变性在图像处理中具有十分重要的意义。考虑到正交脊波变换不具备平移不
变性,我们提出了平移不变脊波去噪算法,对处理“线奇异”图像时,平移不变脊波去
噪算法要明显优于脊波去噪和小波去噪算法。
另外,本文对复数小波的理论和性质进行了详细的分析。由于复数小波具备近似平
移不变性和方向选择性等优点,使得它在图像去噪中在一定程度上克服了正交小波变换
去噪中存在的毛刺现在。考虑到双树复数小波只有“近似的”平移不变性,我们提出了
平移不变双树复数小波变换图像去噪算法,实验结果表明这是一种有效的去噪算法。

关键词:小波变换,多尺度几何分析;脊波;曲波;复数小波;平移不变性;图像去噪;

















I
Abstract

The denoising of a natural image is a classic problem in signal processing. Wavelets have
been found with wide applications in image denoising due to time-frequency localization and
multiscale position property. The ess of wavelet is mainly due to the good
performance for piecewise smooth function. Unfortunately, such is not the case in two
dimension. In essence, wavelets are good at catching zero-dimensional or point singularities,
but images which are represented by two-dimensional piecewise smooth signals have
one-dimensional singularities. In the image denoising algorithms, it is also a hotspot to
e the lack of shift invariance of discrete wavelet transform.
To e the challenging problem, we make deeply study for the methods of
Multiscale Geometry Analysis (MGA). A novel image denoising method by incorporating the
undecimated wavelets with the ordinary curvelet transform is proposed. The shift invariant
property of the undecimated wavelet and the high directional sensitivity of the curvelet
transform make the new method a very good choice for image denoising. We apply the digital
undecimated curvelet transform to