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如果在一个平面内一个动点到两个定点的距离的和等于定长,那么这个动点的轨迹叫做椭圆。假设(注意所有假设只是为了导出椭圆方程时比较简便)动点为,两个定点为和,则根据定义,动点的轨迹方程满足(定义式):,其中为定长。用两点的距离公式可得:,,代入定义式中,得:整理上式,并化简,得:①当时,并设,则①式可以进一步化简:②因为,将②式两边同除以,可得:则该方程即动点的轨迹方程,即椭圆的方程。这个形式也是椭圆的标准方程。
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