一换元积分法二常用定积分公式及应用培训讲学.ppt

一、换元积分法二、;函数在(或)上有连续导数;当在在(或)上变化时,在上变化,且,,、换元积分法证设,(1)定积分的换元公式中,用把原变量换成新变量时(这如同不定积分第二类换元),积分限也要换成相应于新变量的积分限,但的对应值可能不唯一,只要任取一换元过程为(这如同不定积分第一类换元),且,;若此换元过程是采用的凑微分法,没有写出新变量,则不必换元,:,;换限:,,,,(不定积分第二类换元法),换元的同时必须换限。在计算时,我们采用了凑微分法,没有写出新变量,补充:由定积分的几何意义知,该积分值等于由,直线所围图形的面积(见右图).:,,换元:,原式=.