初中数学竞赛题汇编几何部分含解答.doc

初中数学竞赛题汇编(几何部分)(含解答)————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 初中数学竞赛题汇编(几何部分1)江苏省泗阳县李口中学沈正中精编、解答例1:ΔABC中,AC⊥BC,CE⊥AB,AF平分∠CAB,过F作FD∥BC,交AB于D。求证:AC=AD。证明分析:延长DF交AC于G.∵FD∥BC,BC⊥AC,∴FG⊥≌RtΔAEF.∴AE=≌RtΔAGD.∴AC=:ΔABC中,∠A=100°,AB=AC,BD平分∠:BC=BD+AD。证明分析:在BC上分别截取BE=BA,BF=≌ΔEBD.∴AD=ED,∠A=∠BED=100°.由已知可得:∠C=40°,∠DBF=20°.∵BF=BD,∴∠BFD=80°.由三角形外角性质可得:∠CDF=40°=∠C.∴CF=DF.∵∠BED=100°,∴∠BFD=∠DEF=80°,∴ED=FD=CF,∴AD=CF,∴BC=BD+:已知在ΔABC中,E为BC的中点,AD平分∠BAC,=9,AC=:≌==EC,即DE为ΔBCF的中位线.∴DE=FC=(AC-AB)=:已知在ΔABC中,∠A=108°,AB=AC,BD平分∠:BC=AB+:在BC上截取BE=BA,≌:∠ABD=∠DBE=18°,∠A=∠BED=108°,∠C=∠ABC=36°.∴∠DEC=∠EDC=72°,∴CD=CE,∴BC=AB+:如图(1)所示,BD和CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD于F,AG⊥CE于G,延长AF及AG分别与BC相交I、H,连接FG.(1)求证:FG=(AB+BC+CA)(2)若(a)BD与CE分别是△ABC的内角平分线,如图(2);(b)BD是ΔABC的内角平分线,CE是ΔABC的外角平分线,如图(3).则在图(2)与图(3)两种情况下,线段FG与ΔABC的三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中的一种情况给予证明. 图(1) 图(2) 图(3)证明分析:图(1)中易证ΔABF≌ΔIBF及ΔACG≌ΔHCG.∴有AB=BI,AC=CH及AD=ID,AG=GH.∴GF为ΔAIH的中位线.∴FG=(AB+BC+CA).同理可得图(2)中FG=(AB+CA-BC);图(3)中FG=(BC+CA-AB)。例6:如图,ΔABC中,E是BC边上的中点,DE⊥BC于E,交∠BAC的平分线AD于D,过D作DM⊥AB于M,作DN⊥:.证明分析:连接DB、DC.∵DE垂直平分BC,∴DB=≌ΔAND.∴有DM=DN.∴ΔBMD≌ΔCND(HL).∴.例7:如图,点E为正方形ABCD的边CD上一点,点F为CB的延长线上的一点,且EA⊥:DE=:将ΔABF视为ΔADE绕A顺时针旋转90°即可.∵∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=90°.∴∠FBA=∠∵∠FAB=∠EDA=90°,AB=