习题答案(2).doc

****题答案(2) ;(2)利用对偶问题证明原问题目标函数值解:(1)对偶规划为:(1)易知是对偶规划的一个可行解,且,根据对偶理论,可以推知原目标函数值 :(1)写出其对偶问题;(2)已知原问题最优解为试根据对偶理论,直接写出对偶问题的最优解。解:(1)对偶规划为:st.(2)记为对偶规划的最优解,由互补松弛性质知,在中,因,从而使得对偶规划的前三个约束成为等式,即又代入原规划中,第4个约束成为严格不等式,即左边=右边由互补松弛性质知:故对偶规划的最优解为: 用对偶单纯形法求解线性规划问题解:原规划化为标准规划为::00基0010000100001001100010101000故最优解为: 某厂生产三种产品,其所需劳动力、材料等有关数据见下表。要求:(1)确定获利最大的产品生产计划;(2)产品的利润在什么范围内变动时,上述最优计划不变;(3)如果设计一种新产品,单位劳动力消耗为8单位,材料消耗为2单位,每件可获利3元,问该种产品是否值得生产?(4)如果劳动力数量不增,材料不足时可以从市场购买,每单位0。4元。问该厂要不要购进原材料扩大生产,以购多少为宜。消耗定额 产品资源可用单位劳动力材料6353454530产品利润(元/件)314解:(1)设各生产件。[5]013140015[3]-101-16**********-20获利最大的生产计划是各生产5件、0件、3件,最大利润为元。(2)则时,最终表中非基变量的检验数为=(1-((-2+解得,即知的利润在上变动是,上述最优计划不变。设新产品的产量为。因为故应生产,最终表中应增加一列,即最终表变为510[2]30