培优提升方程与综合运用5.doc

培优提升方程与综合运用5.doc:..第三讲方程综合运用【例1】甲、乙、丙三个人玩三张牌,这三张牌分别写着不同的自然数,洗牌后发给每人一张,按每人所拿的自然数得分,重复玩了3次后,甲共得19分,乙和丙各得13分,那么这三张牌上写的数是哪三个数?【解析】三张牌上的三个数之和是(19+13+13)一3=,所以甲、乙、丙谁也不可能三次拿到同一张牌,,又因为谁也没有拿到三张牌各1次,所以三人都是拿了某张牌两次、・由乙、丙各得13分,推知乙、丙的三张牌是c、c、g和X、(24-兀)、-(24-x)=2x(24-x)-xx兀=6、+y=24^Sx-y=2y-=24 (1), 八十由{ 得y=3兀,从而x+3x=24x=-y=2y一兀…⑵将y=18代入(1)、(3)得b=5,c=,三张牌从大到小写的数依次是7,5,3.【例2]三张卡片上分另标有p、q、厂数码(整数)且()游戏时将三张卡片随意分发给A、B、C三个人,每人各一张,根据每个人得到卡片上的数码数分别给他们记分,如此重复游戏若干轮,结果A、B、三人得分总数分别为20、10、,那么(1) 在第一轮得分是处(2)p>q、厂分另I」是 、 、 .【解析】三人总分为20+10+9=39=1x39=,则p+q+厂=1或3,与Ovpvq—矛盾;如果游戏只进行了1轮,则r=20,被A得到,与在最后一轮的得分是厂”,且卩+狞心门・⑴因为B共得10分,且最后一次得厂分,所以前两次都得〃分,,所以C没得过厂分,前两次都得q分,即第一轮得q分的是C・(2)假设C三次都得g,由B得〃+〃+厂=10和A得厂+广+〃=20,解得广=10,/?=0,与〃>0矛盾,所以C前两次得g,最后一次得p•#+2q=9,由<2〃+厂=10,解得〃=1,q=4,r=+q=20,【例3】购买3斤苹果,;购买8斤苹果,,那么苹果、桔子各买1斤需要 元.【解析】假设购买1斤苹果、桔子分别需要兀元、),元,贝h3x+2y=+9y='两式相力[1得llx+lly=,即x+y=。。点评:从上面的过程可以看出,本题可以直接采用算术解法:买3+8=11斤苹果和2+9=11斤苹果,()+()=,=.【例4]有甲、乙、丙三种货物,若购甲3件、乙7件、丙1件,共需20元;若购甲4件、乙10件、丙1件,共需27元;则购买甲、乙、丙各1件,共需要 元。【解析】设甲、乙、丙的单价分别为兀,y,z,则>+7y+z=20……(?,4x+10y+z=27…•(2)由(1)x3-(2)x2得x+y+z=3x20-2x27=6,即各买一件需要6元。点评:本题实际上是三元一次方程,但整体代入消元的思想与二元一次方程是相同的。【例5]假设五家共用一井取水,甲用绳2根不够,差乙家绳子1根;乙用绳3根不够