快速傅里叶变换实验.docx

实验七快速傅里叶变换实验 机14林志杭一、:“采样”……“混叠”;“窗函数”(截断)……“泄漏”;“非整周期截取”……“栅栏”。“混叠”,减少“泄漏”,防止“栅栏”的方法和措施以及估计这些因素对频谱的影响。,实现频谱分析有一个初步的了解。二、实验原理为了实现信号的数字化处理,利用计算机进行频谱分析――计算信号的频谱。由于计算机只能进行有限的离散计算(即DFT),因此就要对连续的模拟信号进行采样和截断。而这两个处理过程可能引起信号频谱的畸变,从而使DFT的计算结果与信号的实际频谱有误差。有时由于采样和截断的处理不当,使计算出来的频谱完全失真。因此在时域处理信号时要格外小心。时域采样频率过低,将引起频域的“混叠”。为了避免产生“混叠”,要求时域采样时必须满足采样定理,即:采样频率fs必须大于信号中最高频率fc的2倍(fs>2fc)。因此在信号数字处理中,为避免混叠,依不同的信号选择合适的采样频率将是十分重要的。频域的“泄漏”是由时域的截断引起的。时域的截断使频域中本来集中的能量向它的邻域扩散(如由一个δ(f)变成一个sinc(f),而泄漏的旁瓣将影响其它谱线的数值。时域截断还会引起“栅栏效应”,对周期信号而言,它是由于截断长度不等于周期信号的周期的整数倍而引起的。因此避免“栅栏”效应的办法就是整周期截断。综上所述,在信号数字化处理中应十分注意以下几点:“混叠”,要求在采样时必须满足采样定理。为了减少“泄漏”,应适当增加截断长度和选择合适的窗对信号进行整周期截取,则能消除“栅栏数应”。增加截断长度,则可提高频率分辨率。三、预****内容熟悉Matlab语言、函数和使用方法;利用Matlab所提供的FFT函数编写程序。四、实验内容及步骤调通所编写的程序,对下列信号〔函数〕进行离散FFT变换,根据题目的要求……FFT变换点数〔截断长度〕及采样频率,计算各点的傅里叶变换值,画出频谱图,对典型的谱线标出其幅值及相角。(-)内容::N=input('N=');n=input('n=');t=1:1:N;w=2*pi;x1=sin(w*(t-1)/n+pi/6)+sin(2*w*(t-1)/n)+cos(3*w*(t-1)/n);y=fft(x1);y=fftshift(y);an=angle(y)/pi*180;y=abs(y)/N;figure(1);bar(t,y,);gridon;以下类似(1)采样频率fs=8f0,截断长度N=16幅频谱相频谱①最高频率为3,采样频率为8,满足采样定理。采样点数N=16,分辨率:。关注频率为正负1、2、3倍频(2)fs=8f0,N=32幅频谱相频谱①最高频率为3,采样频率为8,满足采样定理。采样点数N=32,分辨率:。关注频率为正负1、2、3倍频②由上述分析可见,两种采样均满足采样定理,不出现混叠。③以上截取方式相当于添加了矩形窗函数,理论上存在泄漏效应但由于均为整周期截取(2倍及4倍原函数周期),故没有出现现泄露现象。④由于整周期截取,未产生栅栏效应。⑤误差分析:明显关注频率为正负1、2、3倍频,理论上分解的幅值及相角与做FFT得到的值一样,幅值误差及相角误差均为零。2.(1)fs=8f0,N=16幅频谱相频谱①最高频率为11,采样频率为8,不满足采样定理。采样点数N=16,分辨率:。关注频率为正负1、11倍频(2)fs=32f0,N=32幅频谱相频谱①最高频率为11,采样频率为32,满足采样定理。采样点数N=32,分辨率:。关注频率为正负1、11倍频②(1)中采样不满足采样定理,正负11倍频未取到,在正负3倍频处出现混叠,要消除混叠则可以增加采样频率。(2)中采样满足采样定理,未出现混叠。③以上截取方式相当于添加了矩形窗函数,理论上存在泄漏效应但由于均为整周期截取(2倍及1倍原函数周期),故没有出现泄露现象。④由于整周期截取,未产生栅栏效应。⑤误差分析:明显关注频率为正负1、11倍频,理论上分解的幅值及相角与做FFT得到的值比较:(1)中采样正负1倍频的幅值相角均无误差,但由于未采到正负11倍频,故误差为100%。(2)中采样的幅值及相角误差均为0。3.(1)fs=8f0,N=16幅频谱相频谱①最高频率为,采样频率为8,满足采样定理。采样点数N=16,分辨率:。关注频率为倍频(2)fs=32f0,N=32幅频谱相频谱①最高频率为,采样频率为32,满足采样定理。采样点数N=32,分辨率: