广东石油化工学院理论力学答案.docx

14-8 滑轮重 Q、半径为 R,对转轴 O 的回转半径为 ρ,一绳绕在滑轮上,绳的另一端系一重P 的物体 A,滑轮上作用一不变转矩 M,使系统由静止而运动;不记绳的质量,求重物上升距离为 s 时的速度及加速度。ωv + Ow 2 ÷ - 0 = çT2 - T1 = çQr 2 ö 22g R2 øFOyMFOxOGvAP解:(1) 以整体为研究对象,受力分析如图所示。(2) 设重物上升距离为 s 时的速度为 v。应用动能定理。动能的变化为:æ P 2 J ö æ Pè 2g 2 ø è 2g主动力所做的功:+÷ våW = M × R - P × s = çè R - P ÷ø ss æ M ö动能定理:è 2gv = ç2g R øè R- P ÷ sT2 - T1 = åWæ Pç+Q r 2 ö 2 æ M2 ÷öø- P ÷çv = 2gs è øQræ M öR2P +R2(3) 动能定理表示式的两边对时间求导:è 2gQr 2 ö= ç- P ÷æ Pç2 ÷+ ´ 2v2g R ødvdtæ Mè Rö dsø dta = = RP +dvdtM- PQr 2R2ga13-8 滑轮重 W、半径为 R,对转轴 O 的回转半径为 ρ;一绳绕在滑轮上,另端系一重为 P的物体 A;滑轮上作用一不变转矩 M,忽略绳的质量,求重物 A 上升的加速度和绳的拉力。MOFyFxωTaWPP解:(1) 取定滑轮与重物为研究质点系,受力分析如图。(2) 质点系的动量矩定理:动量矩:r 2 ´w +w R ´ R =L =W P W r 2 + PR2g g gwå M (F )= M - PR外力矩:动量矩定理OedLdt= å MO (F e )W r 2 + PR2 dwg dt= M - PR\a =M - PRW r 2 + PR2g(3) 以重物为研究对象,受力分析如图;a = a R =M - PRW r 2 + PR2gRT - P = × aPgM - PR MR + Wr 2Wr 2 + PR2Wr 2 + PR2\T =PR + P =P柄长 OA=10cm,以匀角速度w=4p rad/s 绕 O 轴转动。求当j=30o 时导杆r CB 的速度和加va9-11 图示曲柄滑道机构中,导杆上有圆弧形滑槽,其半径 R=10cm,圆心在导杆上。曲vA v速度。wOaAjABO1 CRaeξve60o 6030oaanoAAartarn解:(1) 选动点 A,动系建在导杆 CB 上;(2) 运动分析:牵连运动是平动,相对运动是曲线运动,绝对运动是绕 O 的圆周运动;速度和加速度矢量图如图所示。(3) CB 杆的速度va = vA = OA ´w = ´ 4p = m / svCB = ve =