ф(x)≠李心灿教授的纵坐标之差.doc

袆ф(x)≠李心灿教授的纵坐标之差膅螁摘要:李心灿教授认为ф(x)=f(x)-L(x)的几何意义为:曲线的纵坐标与曲线弧两端点连线对应的纵坐标之差!若R(x)=x2,L(x)=x,E(x)=x-(x)=x2-x就是[0,1]上的ф(x)型函数了!因G(x)=R(x)-L(x)=L(x)·E(x).依李教授之意,G(x)的几何意义就既可以是R(x)与L(x)对应的纵坐标之差又可以是L(x)与E(x)对应的纵坐标之积了!……肈关键词:确定函数关系对应规则连续性纵坐标之差ф(x)[2]教授主编,教育部高教司组编的《高等数学》认为证明拉格朗日微分中值定理的辅助函数ф(x)=f(x)-L(x)的几何意义是与ф(x)几何图形无关的“曲线的纵坐标与曲线弧两端点连线对应的纵坐标之差(见图2-8).膁人们虽然有了李教授的数学方法、:曲线弧f(x)的几何意义是什么?曲线弧f(x)两端点之连线L(x)的几何意义是什么?衿过[a,b]上x为x1……、xi作X轴的垂线,就会有无穷多个对应的、通式为ф(xi)=f(xi)-L(xi)(i为正整数)的、由ф(x)确定的函数值都是李心灿教授的ф(x)(x)或L(x)与x之间的对应规则是由曲线f(x)或L(x)来描述的!ф(x)与x之间的对应规则是由函数f(x)与L(x)之代数和所确定的新的曲线来描述的蚅!李教授在没有阐明“对应的纵坐标之差”与x之间的对应规则与ф(x)所表示的y与x之间的对应规则相同情况下,何以能够定义函数ф(x)的几何意义是函数值“对应的纵坐标之差”呢?薀对应规则和定义域清晰的ф(x)还需要实施再定义工作吗?李教授能够证明函数值“对应的纵坐标之差”ф(xi)与x有函数关系吗?李教授能够给出函数几何意义的定义并证明ф(x)的几何意义就是与ф(x)几何图形无关的由ф(x)所确定的函数值ф(xi)吗?莅李教授书本配图中的X轴上有一个ξ,依照李教授之意,ξ“对应的纵坐标之差”ф(ξ)=f(ξ)-L(ξ)也是ф(x)的几何意义了!李教授为何不直接定义“ф(x)的几何意义是ξ对应的函数值ф(ξ)”呢?蒂从李教授书本P83证明连续函数的和、差、积、商的连续性定理来看:两个连续函数的代数和是一个新的连续函数!由此可以判定:ф(x)的图形一定是闭区间[a,b](x)入另册呢?薀若R(x)=x2,L(x)=x,E(x)=x-(x)=x2-x就是[0,1]上的一个ф(x)型的辅助函数了!因G(x)=x2-x=x(x-1),故G(x)=R(x)-L(x)=L(x)·E(x).依李心灿教授之意,抛物线G(x)的几何意义就既可以是R(x)与L(x)的“对应的纵坐标之差”又可以是L(x)与E(x)的“对应的纵坐标之积”了!若ф(x)=f(x)+L(x)或ф(x)=f(x)/L(x)时,ф(x)的几何意义又会是“对应的纵坐标之和”或“对应的纵坐标之商”了!如此一来,李教授证明的“连续函数的和、差、积、商的连续性定理”岂不是一张毫无意义的废纸了吗?罿李教授作辅助函数ф(x),既没有求作ф(x)的图形,也没有一语中的地点明函数ф(x)的图形是一条满足罗