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电子科技大学2004年高等数学竞赛试题参考解答(180分钟)考试日期2004年9月11日一二三四五六七八九十总分评卷教师一、选择题(40分)?……………………………………………………………………………(A)(1)无界变量必为无穷大量;(2)有限多个无穷大量之和仍为无穷大量;(3)无穷大量必为无界变量;(4)无穷大量与有界变量之积仍为无穷大量.(A)1个;(B)2个;(C)3个;(D),则是间断点的函数是……………………………………(B)(A);(B);(C);(D)..“中值”,则…………………(C)(A)1;(B);(C);(D).,当时,与为等价无穷小,令,,则当时,的………………………………………………(D)(A)高阶无穷小; (B)低阶无穷小; (C)同阶无穷小但非等价无穷小;(D),且满足则在点处…………………………………………………………………………………(A)(A)取极大值; (B)取极小值;(C)无极值; (D),且导函数的图形如图所示,则有……………………………(D)(A)1个极小值点与2个极大值点,无拐点;(B)2个极小值点与1个极大值点,1个拐点; (C)2个极小值点与2个极大值点,无拐点;(D)2个极小值点与2个极大值点,,则…………………………………………(B)(A); (B);(C); (D),将其中的正项保留负项改为0所组成的级数记为,将其中的负项保留正项改为0所组成的级数记为,则与……………………………………………………(B)(A)两者都收敛;(B)两者都发散; (C)一个收敛一个发散; (D),且非齐次线性方程组有两个不同的解向量,则下列命题正确的是……………………………………………………………………………………………………(D)(A)也是的解; (B)的通鲜为();(C)满足的数必不为零; (D)…………………………………………………………………(C)(A)秩; (B)秩; (C)中任意两个均线性无关,且不能由线性表出; (D)线性相关,、(10分)设在区间连续,,试解答下列问题:(1)用表示;(2)求;(3)求证:;(4)设在内的最大值和最小值分别是,求证:.解(1)(2)(3)(4)三、(10分)求曲线所围成的平面图形的面积.[解1]去掉绝对值曲线为:[解2]令..四、(10分)设曲面为曲线()绕轴旋转一周所成曲面的下侧,计算曲面积分[解1]S的方程为补两平面;[解2]五、(10分)设n阶矩阵的前个列向量线性相关,后个列向量线性无关,;(1)证明线性方程组有无穷多解;(2)(1)相关,相关;无关,的秩为,且可以由表