物理学(第五版)马文蔚第1至8章课后习题答案详解.doc

1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r,速度为v ,速率为v,t 至(t +Δt)时间内的位移为Δr, 路程为Δs, 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ|r|),平均速度为,平均速率为.
(1) 根据上述情况,则必有( )
(A) |Δr|= Δs = Δr
(B) |Δr|≠Δs ≠Δr,当Δt→0 时有|dr|= ds ≠ dr
(C) |Δr|≠Δr ≠Δs,当Δt→0 时有|dr|= dr ≠ ds
(D) |Δr|≠Δs ≠Δr,当Δt→0 时有|dr|= dr = ds
(2) 根据上述情况,则必有( )
(A) ||= ,||= (B) ||≠,||≠
(C) ||= ,||≠(D) ||≠,||=
分析与解(1) 质点在t 至(t +Δt)时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs =PP′, 位移大小|Δr|=PP′,而Δr =|r|-|r|表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注:在直线运动中有相等的可能).但当Δt→0 时,点P′无限趋近P点,则有|dr|=ds,(B).
(2) 由于|Δr |≠Δs,故,即||≠.
但由于|dr|=ds,故,即||=.由此可见,应选(C).
1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r(x,y)的端点处,对其速度的大小有四种意见,即
(1); (2); (3); (4).
下述判断正确的是( )
(A) 只有(1)(2)正确(B) 只有(2)正确
(C) 只有(2)(3)正确(D) 只有(3)(4)正确
分析与解表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量;表示速度矢量;在自然坐标系中速度大小可用公式计算,(D).
1 -3 质点作曲线运动,r 表示位置矢量, v表示速度,a表示加速度,s 表示路程, ,即
(1)d v /dt =a;(2)dr/dt =v;(3)ds/dt =v;(4)d v /dt|=at.
下述判断正确的是( )
(A) 只有(1)、(4)是对的(B) 只有(2)、(4)是对的
(C) 只有(2)是对的(D) 只有(3)是对的
分析与解表示切向加速度at,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用;在极坐标系中表示径向速率vr(如题1 -2 所述);在自然坐标系中表示质点的速率v;(3) (D).
1 -4 一个质点在做圆周运动时,则有( )
(A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变
(B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变
(C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变
(D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变
分析与解加速度的切向分量at起改变速度大小的作用,,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,,, at恒为零;质点作匀变速率圆周运动时, at为一不为零的恒量,当at改变时,,应选(B).
*1 -5 如图所示,湖中有一小船, 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率为v,则小船作( )
(A) 匀加速运动,
(B) 匀减速运动,
(C) 变加速运动,
(D) 变减速运动,
(E) 匀速直线运动,
分析与解本题关键是先求得小船速度表达式,,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为l,则小船的运动方程为,其中绳长l 随时间t ,式中表示绳长l 随时间的变化率,其大小即为v0,代入整理后为
,方向沿x ,(C).
讨论有人会将绳子速率v0按x、y 两个方向分解,则小船速度,这样做对吗?
1 -6 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为,式中x 的单位为m,t 的单位为 :
(1) s内的位移的大小;
(2) 质点在该时间内所通过的路程;
(3) t=4 s时质点的速度和加速度.
, 时间内的位移