大学物理学第五版_马文蔚ch05-2.ppt

§5-4 电场强度通量高斯定理
①曲线上每一点的切线方向表示该点电场强度的方向。
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一、电场线(electric line of force)
~描述电场分布情况的曲线;能表示场强的方向和大小的曲线。
规定:
②曲线的疏密表示该点处场强的大小。即:垂直通过单位面积的电场线条数(电场数密度),在数值上就等于该点处电场强度的大小
几种常见的电场线:参见P162 图5-13
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①电场线密集处电场强,电场线稀疏处电场弱。
②任何两条电场线均不会相交。(反证法)空间各点的的方向是唯一的。
③电场线起始于正电荷终止于负电荷,不会形成闭合曲线。

二、电场强度通量
通过电场中任一曲面的电场线条数。称为通过这曲面的电场强度通量(电通量)e
1、均匀电场中通过平面S的电通量


定义:矢量面元
大小等于面元的面积,方向取其法线方向。
因此电通量:
2、非均匀电场的电通量

:
S
规定:封闭曲面外法向为正
①穿入的电场线
②穿出的电场线
③
三、静电场的高斯定理(Gauss theorem)
表述:
静电场中任何一闭合曲面S的电通量,等于
该曲面所包围的电荷的代数和的分之一倍。
数学表达式
证明:可用库仑定律和叠加原理证明。
①证明包围点电荷的同心球面的电通量等于
球面上各点的场强方向与其径向相同。
球面上各点的场强大小由库仑定律给出。
此结果与球面的半径无关。换句话说,
通过各球面的电场线总条数相等。从
发出的电场线连续的延伸到无穷远。
②证明包围点电荷的任一闭合曲面的
电通量等于
立体角solid angle
立体角
实际上因为电场线不会中断(连续性),所以
通过闭合曲面和的电场线数目是相等的。
可以证明,略。
由于电场线的连续性可知,
穿入与穿出任一闭合曲面
的电通量应该相等。所以
当闭合曲面无电荷时,电
通量为零。
③证明不包围点电荷的任一闭合曲面电通量恒等于零。
④证明:多个点电荷的电通量等于它们单独存在时的
电通量的代数和。
利用场强叠加原理可证。
说明:
①高斯定律中的场强是由全部电荷产生的。
②通过闭合曲面的电通量只决定于它所包含的
电荷,闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。
意义:电场线始于正电荷,终止于负电荷,不形成闭合曲线,进入高斯面S的电场线根数与穿出的电场根数相等。
③闭合曲面内:∑qi=0,则