2023-2024学年陕西省榆林市高二上学期期末数学(文)质量检测模拟试题.pdf

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】(1)根据抛物线的几何性质求出p,代入抛物线方程即可得解;(2)设直线l的方程为y?kx?2,A?x,y?,B?x,y?,将y?kx?2代入x2?8y中,根据韦达定理1122得到x?x,y?y,结合抛物线的弦长公式求出k,:x2?2py(p?0)F?0,2?【详解】(1)?抛物线的焦点为,p??2,得p?4,2?抛物线C的标准方程为x2?8y.(2)显然直线l的斜率存在,设直线l的方程为y?kx?2,A?x,y?,B?x,y?,1122将y?kx?2代入x2?8y中,得x2?8kx?16?0,,??64k2?64?0所以x?x?8k,y?y?k(x?x)?4?8k2?4,121212由AB?y?y?4?10,得8k2?8?10,121即8k2?2,得k??,21???x?22f?x??ax?lnx?1,a??x?(1)讨论函数的单调性;f?x?a(2)若函数有两个不同的零点,求的范围.【正确答案】(1)答案见解析;?0,1?(2).ax?1【分析】(1)求导得f??x??,再根据a?0,a?0分类结论即可;x1?lnx1?lnx(2)分离参数得a?,令h?x??,借助h?x??1【详解】(1)函数f?x?的定义域为?0,???,f??x??a??,xxa?0f??x??0f?x??0,???当时,恒成立,故函数在上单调递减;11当a?0时,令f??x??0,得0?x?,令f￠(x)>0,得x?,aa:..?1??1?故函数f?x?在0,上单调递减,在,??上单调递增.?????a??a?(2)函数f?x?在?0,???上有两个不同的零点,等价于方程ax?lnx?1?0在?0,???上有两个不等实根,1?lnx即a?有两个解,x1?lnx?lnx令h?x??,x??0,???,则h??x??,xx2令h??x??0,得x?1,令h??x??0,得0?x?1,?函数h?x?在?0,1?上单调递增,在?1,???上单调递减,?h(x)?h?1??1,max1?lnxx0?h?x????x?1h?x???0h?x???时,,当时,,所以函数的图象大致如下:x?0?a?1,?a的范围是?0,1?.