线性代数主要知识点.doc

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xn1122n,,,,??,,,,,,,,xynn,,,,,有.,,x,yxx,,x,y,xy,x,y,z(2)内积具有下列性质(其中为维向量,为实数):n?,,,,;?,,,,;x,y,y,x,x,y,,x,y?,,,,,,.?当时,,,;当时,,,x,y,z,x,z,y,zx,ox,x,ox,x,ox,o2?施瓦茨(Schwarz)不等式,,,,x,y,x,x,[y,y]222,,x,x,x,x,?xxxnx(3)向量的长度:=,称为维向量的长度。(范数).n12y,,x,y,0x(4)向量的正交----当时,称向量与正交.(5)正交向量组----,,,,?,,,,,?,若维向量是一组两两正交的非零向量组,(6)施密特(Schimidt)正交化过程:设是线性无关的:a,a,?a12rb,a,,,bababa,,,,,,,,121r2rr,1r取;,?.b,a,bb,a,b,b,?bb,a221rr12r,111,,,,,,,,b,b,,,bbbbbb111122r,1r,1两两正交,且与等价b,b,?,bb,b,?,ba,a,?a12r12r12r第四部分线性方程组1(解的判定:ax,ax,?,ax,b,1111221nn1,ax,ax,?,ax,b,2112222nn2线性方程组其系数矩阵与增广矩阵分别记为:,??????????,,ax,ax,?,ax,bm11m122mnnm,