3双曲线及其标准方程.doc

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(8)方程510kkA.(5,10)B.(-∞,5)C.(10,+∞)D.(-∞,5)∪(10,+∞)【分析】∵方程x2y2=1表示双曲线,10k5k(10-k)(5-k)<0,∴50,n>0).把A、B两点的坐标代入m(35)2n221,m1,得2解之得9n(47)【答案】(1)已知双曲线的焦点F1(-4,0),F2(4,0),且经过点M(26,2):y2x2197(2)双曲线的焦点在x轴上,且经过点M(3,2)、N(-2,-1),:x2y21735(3)已知F1,F2x2y21的焦点,PQ是过焦点F1的弦,且PQ的倾斜角为600,那么是双曲线916PF2QF2PQ的值为________(答案:4a=16)(4)焦点在x轴上,中心在原点且经过点P(27,3)和Q(-7,-62)的双曲线方程是______.【分析】依题意可设双曲线方程为:x2y2=1(a>0,b>0)a2b2(27)23212891a2∴a2b2,即a2b225(7)2(62)24972,解得b22511a2b2a2b2∴双曲线的方程为x2y225=175【答案】x2y225=175(5)P是双曲线x2-y2=16的左支上一点,F1、F2分别是左、右焦点,则|PF1|-|PF2|=______.【分析】由x2-y2=16知a=4又∵P在双曲线x2-y2=16的左支上|PF1|-|PF2|=-2a=-8即|PF1|-|PF2|=-8.【答案】-(1)判断方程k1所表示的曲线。9k39k0解:①当k30时,即当k3时,是椭圆;9kk3②当(9k)(k3)0时,即当3k9时,是双曲线;(2)求焦点的坐标是(-6,0)、(6,0),而且经过点A(-5,2)的双曲线的标准方程。答案:x2y21ca55545b236201620166,2(3)求经过点P(3,27)和Q(62,7),焦点在y轴上的双曲线的标准方程答案:y2x212575(4)依据以下条件,求双曲线的标准方程.(a)过点P(3,15),Q(-16,5)(b)c=6,经过点(-5,2),焦点在x轴上.(c)与双曲线x2y21有相同焦点,且经过点(32,2)164解:(1)设双曲线方程为x2y21mn∵P、Q两点在双曲线上9225∴m116n256259m1nm16解得9nx2y2∴所求双曲线方程为1169评论:采纳以上“巧设”能够防止分两种状况议论,得“巧求”:此种想法在本书教课设计§备课资料例1的(1)小题已经用过,我们不难发现对于椭圆与双曲线,这类想法都能够用.(2)∵焦点在x轴上,c=6∴设所求双曲线方程为x2y21(此中0<λ<6)6∵双曲线经过点(-5,2)∴25416∴λ=5或λ=30(舍去)∴所求双曲线方程是x2y215评论:以上简单易行的方法给我们以明快、简捷的感觉.(3)设所求双曲线方程为:x2y21(0<λ<16)164∵双曲线过点(32,2)1841∴416∴λ=4或λ=-14(舍)x2y2∴所求双曲线方程为1128评论:(1)注意到了与双曲线x2y2x2y2161有公共焦点的双曲线系方程为1641后,)找寻一种简捷的方法,须有坚固的基础和必定的变通能力,:(0,-13)、F2(0,13),动点P到F1与F2的距离之差的绝对值为26,则动点P的轨迹方程为()=0=0(x≤-13或x≥13)=0(|y|≥13)【分析】∵||PF1|-|PF||=|F1F|,∴P点的轨迹为分别以F、【答案】-my2=n中,若mn<0,则方程的曲线是()=1【分析】把方程mx2-my2=n写成标准方程nnmmmn<0,∴n<0,-n>∴方程表示焦点在y轴上的双曲线.【答案】(x,y)的坐标知足(x1)2(y1)2(x3)2(y3)2=±4,则动点P的轨迹是()【分析】点(1,1)与(-3,-3)的距离为42>4,∴P的轨迹是双曲线.【答案】Bx2y2=1,点A、B在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,|AB|=m,,则△ABF的周长为()++2m++4m【分析】∵A、B在双曲线的右支上,|BF1|-|BF2|=2a,|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|+|AF1|-(|BF2|+|AF2|)=4a|BF1|+|AF1|=4a+m∴△ABF1的周长为4a+m+m=4a+2m.【答案】,a225)c=,则双曲线的标准方程是(13x2y2y2x2A.=1B.=**********x2y2x2y2y2x2C.=1D.=1或25=125**********【分析】∵2c=26,a2=25,c13c=13,a2==132-25=144.∴双曲线的标准方程为x2y2y2x2==1或25144144【答案】D、F为双曲线x22=-1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是()-【分析】双曲线x2-y2=-1的两个焦点是125),4F(0,-5)、F(0,222.∵∠FPF=90°,∴|PF|+|PF2|=|F1F2|121即|PF1|2+|PF2|2=20①∵|PF|-|PF|=±2,12∴|PF|22=4②-2|PF|·|PF|+|PF|1212①-②得2|PF1|·|PF2|=16,∴SF1PF2=1|PF1|·|PF2|=【答案】,且它的一个焦点在直线5x-2y+20=0上,两焦点对于原点对称,c5,则a3此双曲线的方程是()x2y2==-=164D.=-1366436366436【分析】在方程5x-2y+20=0中,令x=0得:y=10,∵双曲线的一个焦点在直线5x-2y+20=0上又在y轴上,且两焦点对于原点对称,∴c=10,c5,∴a=6,∴b2=c2-a2=100-36=∴双曲线的方程为y2x2x2y23664=1,即=-【答案】,B、C是两个定点,而且sinB-sinC=sinA,则极点A的轨迹方程是()【分析】由正弦定理得|AC|-|AB|=1|BC|.∵B、C为定点,∴|BC|∴点A的轨迹是双曲线的一部分.【答案】-y2=k的焦距是6,求k的值.【解】x2y2把双曲线的方程写成标准形式,=当k>0时,a2=k,b2=k,由题知k+k=9即k=<0时,a2=-k,b2=-k,-k-k=9即k=-622综上所述k=±=1的一个焦点作x轴的垂线,【解】∵双曲线方程为x2y2144=125∴c=14425=13,于是焦点F1(-13,0)、F2(13,0),设过点F1的垂直于x轴的直线l交双曲线于A(-13,y)(y>0).∴y21321252512525,∴y=,即|AF|=12144144**********又∵|AF|-|AF|=2a=24,∴|AF|=24+|AF|=24+=,对称轴为坐标轴,且过点A(-27,-3)、(7,62),求双曲线的方程.【解】当双曲线的焦点在x轴上时,设双曲线的方程为mx2-ny2=1(m>0,n>0),则由题知1m(27)2n(3)21,28m9n1,m25,m72n(62)21,∴双曲线的方程为x2y225=,设双曲线的方程为py2-qx2=1(p>0,q>0),则p(3)2q(27)21,p、q都为负值,(62)2q721,此方程组的解使综上所述,所求双曲线的方程为x2y2=:x2-y2=1及直线l:y=kx-1.(1)若l与C有两个不一样的交点,务实数k的取值范围;2(2)若l与C交于A、B两点,O是坐标原点,且△AOB的面积为2,务实数k的值.【解】(1)由x2y21消y,得(1-k2)x2+2kx-2=0ykx11k20由4k28(1k2)0得k的取值范围为(-2,-1)∪(-1,1)∪(1,2)(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由(1)得x1+x2=-2k,x1x2=-2k21k21又l过点D(0,-1)∴S△OABS△OAD+S△OBD1112112|=2==|x|+|x|=|x-x222∴(x1-x2)2=(22)2即(12k)2+18=8k2k2∴k=0或k=±=1,P为双曲线上一点,F1、F2是双曲线的两个焦点,而且∠F1PF2=60°,求2416同时发现这一信号(该项信号的流传速度为每秒1km).A若炮击P地,求炮击的方向角.【解】以AB的中点为原点,BA所在的直线为x轴成立直角坐标系,则A(3,0),B(-3,0),C(-5,23).∵|PB|-|PA|=4x2y2,∴点P在以A、B为焦点的双曲线的右支上,该双曲线右支的方程是1(x45≥2).①又∵|PB|=|PC|,∴点P在线段BC的垂直均分线上,该直线的方程为x-3y+7=0.②将②代入①得11x2-56x-256=0,得x=8或x=-32(舍).于是可得P(8,53).11又kPA=tanα=3,∴α=60°.故点P在点A的北偏东30°方向上,即A炮击P地的方向角是北偏东30°.12+(y-1)222+(y+1)2=r2(r>0)⊙C:x=1和⊙C:x解:设动圆圆心M(x,y),半径为R,则有以下关系:|MC1|-|MC2|=(R+1)-(R+r)=1-r12|CC|=2①当0|MC2|,则点M的轨迹为双曲线下支设其方程为y2y21(y<0),得a2b21ra=,c=1,2F1PF2的面积.【解】|F1F2|2=4c2=4×(24+16)=,由余弦定理得FPFb2=c2-a2=(1r)(3r)4|F1221|2+|PF221||PF2|=|=|PF|-2|PF∴|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|=160.①又∵|PF1|-|PF2|=±224,∴|PF1|2-2|PF1||PF2|+|PF2|2=96.②①-②得|PF1|·|PF2|==163.∴SF1PF2=|PF1|·|PF2|·sin60°=×64×222【评论】若本题是填空题或选择题时,则用解法二:SF1PF2=b2cot=16×cot603.=1622、B、C是我方三个炮兵阵地,A在B的正东,相距6km,C在B的北偏西30°方向上,相距4km,,因为B、C两地比A距P地远,所以4秒后,B、C才∴所求点的轨迹方程为:4y24x2(1r)21(y<0)(1r)(3r)②当13时,⊙C2内含⊙C1∴此时点M无轨迹