江苏省常州市武进区2016届九年级数学5月教学情况调研试题.docx

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(a b)(a b) b(b 2),其中a 2,b x 2,⑴(4分)x2 3x x 3 ⑵(4分)2x 13.(8分)为了解某区九年级学生身体素质情况,该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试(把测试结果分为四个等级: A级:优秀;B级:良好;C级:及格;D级:不及格),:⑴本次抽样测试的学生人数是 ▲ ;⑵图1中∠α的度数是 ▲ °,把图2条形统计图补充完整;⑶该区九年级有学生 3500名,如果全部参加这次体育科目测试,请估计不及格的人数为 ▲ .体育测试各等级学生人数扇形统计图 体育测试各等级学生人数条形统计图人数161614B级1435%12αA级108C级620%42D2级0A级B级C级D级等级图1图2322.(8分)甲、乙、丙三位同学用质地大小完全一样的纸片分别制作一张卡片 a、b、c,收集后放在一个不透明的箱子中,然后每人从箱子中随机抽取一张.⑴用你喜欢的某种方式 (枚举法,列表或画树状图等) 表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果;⑵.(8分)如图,△ABC中, C 90,∠BAC=30°,△ABC的边AB向外作等边△ABD,连接DE. 求证:AC DEC B24.(8分)图1,图2分别是7×6的网格,网格中的每个小正方形的边长均为 1,点A、:⑴在图1中以AB为边作四边形 ABCD(点C、D在小正方形的顶点上),使得四边形 ABCD是中心对称图形,且△ ABD是轴对称图形;⑵在图2中以AB为边作四边形 ABEF(点E、F在小正方形的顶点上),使得四边形 ABEF是中心对称图形但不是轴对称图形,且 tan∠FAB= B A B图1 图2425.(8分)某景区的三个景点 A,B,C在同一线路上,甲、乙两名游客从景点 A出发,甲步行到景点C,乙乘景区观光车先到景点B,在B处停留一段时间后,、乙两人离开景点A后的路程S(米)关于时间t(分钟):⑴乙出发后多长时间与甲相遇?⑵若当甲到达景点 C时,乙与景点C的路程为360米,则乙从景点 B步行到景点 C的速度是多少?S(米)甲5400 乙300002030 60 90 t(分钟)26.(10分)如图,甲、乙两只捕捞船同时从 15 2千米的速度沿北偏西 60°方向前进,乙船以每小时 2小时到达C处,此时甲船发现渔具丢在乙船上,于是甲船当即快速(匀速)沿北偏东 75°方向追赶,结果两船恰好在 B处相遇.⑴甲船从C处追赶上乙船用了多少时间?⑵甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米?北北B东东527.(10分)如图,△ ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=,且 AEAC.⑴如图1,点E不与点A重合,连结 =x,AP=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量 x的取值范围;⑵是否存在点 E,使△PAE与△ABC相似,若存在,求 AE的长;若不存在,请说明理由;⑶如图2,过点B作BD⊥AE,,ED为半径的圆记为⊙ ⊙E上点的距离的最小值为 8,求⊙ B DEPC A C A图1 图228.(10分)如图,在平面直角坐标系 xOy中,直线y=kx-7与y轴交于点C, y=ax2+bx+14a经过B、C两点,与 x轴的正半轴交于另一点 A,且OA:OC=2∶7.⑴求抛物线的解析式;⑵点D在线段BC上,点P在对称轴右侧的抛物线上, PD=∠PDB=2时,求点P的坐标;在⑵的条件下,点Q(7,n)在第四象限内,点R在对称轴右侧的抛物线上,若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形,求点 Q、 y (本题有8小题,每小题2分,共16分)题号12345678答案DBCABAAB评分标准选对一题给2分,不选,多选,错选均不给分第8题解法提示:作出点P关于直径的对称点R,连结CR,GR,OP,OE,则R,G,E在一条直线上,且∠PRE=45°,相应圆心角∠POE=90°,又OP=OE,因此△PCO≌△(每小题2分,共20分).(3xy)°,2)(第18题解法提示:以为边,向△外作等边△,则=.、解答题(共84分):⑴原式=a2b2b22b-------------------------------------------2分=a22b--------------------------------------------------4分当=2,==---------------------------------------------------5分=1-------------------------------------------------------------6分20.⑴解方程:x23xx3解:x(x3)(x3)0-----------------------------------------1分(x1)(x3)0-----------------------------------------2分x11,x23.----------------------------------------4分2xx2⑵解不等式组:2x1x3解:解不等式①得:x2---------------------------------------1分解不等式②得:x1----------------------------------------2分∴原不等式组的解集是-2≤x<1.-----------------------------4分721.⑴本次抽样测试的人数是40人.-----------------------------------------2分⑵图1中=144°---------------------------------------------------4分图2条形统计图中C级的人数是8人------------------------------------6分⑶估计不及格的人数为175人.-----------------------------------------:⑴ 列表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下:甲aabbcc乙bcacab丙cbcaba或------------------------------4分⑵如图可知,三位同学抽到卡片的所有可能的结果共有6种,所以三位同学中有一人抽到自己制作的卡片有3种,.---------:∵是等边三角形∴,∠=60°---------------------2分△ABCAB=BDABD∵,点E是AB的中点∴DE⊥AB∴90-------------4分AB=BD∠DEB=°∵∠C=90°∴∠DEB=∠C-----------------------------------5分∵∠BAC=30°∴∠ABC=60°∴∠ABD=∠ABC-------------------6分∴△ACB≌△DEB(AAS)-------------------------------------------7分∴AC=DE--------------------------------------------------------, CF EA B A B图1 图28或D CF :⑴当0≤t≤90时,甲步行路程与时间的函数解析式为S=60t.------------1分当20≤t≤30时,设乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数解析式为s=mt+---------------------------------------------得:m300,3分n∴函数解析式为S=300t-6000(20≤t≤30).-------,----------------------------------20=5∴乙出发5分钟后与甲相遇.------------------------5分⑵设当60≤t≤90时,乙步行由景点B到C的速度为x米/分钟,根据题意,得5400-3000-(90-60)x=360----------------------6分解得x=68------------------------------------------------------7分∴乙步行由B到C的速度为68米/分钟.---------------------------8分北北26.⑴ 解:过点 A作AD⊥BC,垂足为点 D. 根据题意可得:ABC中,∠CAB=105°,∠ACB=45°,∠B=30°,AC=302,AD=CD=30,BD F1东BD=303,AB=60------------------------------共EA东4分甲船从C处追赶上乙船用的时间是:(60-15×2)÷15=2小时------------7分⑵甲船追赶上乙船的速度是:(30+303)÷2=(15153)千米/小时---10分AE :⑴ ∵AE⊥AC,∠ACB=90°∴ AE∥BC∴BC BPBC=6,AC=8,∴AB=10∵AE=x,AP=y∴xy610y∴y=10x(x>0)--------------------------------------------2分x69⑵考虑∠ACB=90°,而∠PAE与∠PEA都是锐角,因此要使△PAE与△ABC相似,只有∠EPA=90°,即CE⊥AB,此时△ABC∽△EAC,则AE8,AE=,使△ABC∽△EAP,此时AE=32.----------------------5分3⑶显然点C必在⊙E外部,此时点C到⊙E上点的距离的最小值为CE-DE.-----------------------------------------------------6分设AE=x.①当点E在线段AD上时,ED=6x,EC=6x814xx282(14x)2解得:x337即⊙E的半径为9.---------------------------------------------8分7ED=x6,EC=x68x2②当点E在线段AD延长线上时,x282(x2)2解得:x15即⊙⊙E的半径为9或9.---------------------------------------:⑴OC=7,OA=2,14a=-7,a=-1=-129将点(2,0)代入y2+bx-7得A2xb=2因此抛物线的解析式为y=-1x2+9x-7.---------------------2分2如图,取BD中点M,连结PM,则PM⊥⊥x轴于点E,PG⊥x轴于点G,PF⊥∠MBE=45°,可设BE=ME=m,则BM=∠PBD=tan∠PDB=2得,PM=22m,MF=FP=3m,因此PG=3m,BG=m.-------------------------------------------3分∵点B(7,0)∴可设点P(7+m,-3m)(m>0)-----------4分代入y=-1x2+9x-7得-3m=-1(m+5)·m222解得=1m因此点P的坐标为(8,-3).------------------------------------5分