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欧式期权定价理论及其数值计算方法
【摘要】随着全球经融市场的不断发展,期权越来越受到人们的关注,我们有必要对期权进一步研究。1973年,布莱克(Black)和斯科尔斯(Scholes)提出了Black-Scholes期权定价模型,对标的资产的价格服从正态分布的期权进行定价。随后,罗斯()开始了研究标的资产的价格服从非正态分布的期权定价理论,1976年,罗斯和考克斯()在《金融经济学杂志》上发表论文“基于***随机变量过程的期权定价”,提出了风险定价理论。然而,尽管著名的Black-Scholes期权定价模型给出了精确地计算公式,具有很多优点,但是它的推导比较复杂。1979年,罗斯等人使用一种比较直观简便的方法设计出一种期权定价模型,通常称为二叉树模型(binomial tree)或二项式模型(binomial model)。
本文将从以下几方面讨论:第一:讨论期权的基础知识,了解期权的损益和期权的定价界限;第二:研究二项式模型给出股价运动一期、二期欧式期权定价公式;第三,研究Black-Scholes期权定价模型,通过求解Black-Scholes方程得出Black-Scholes公式,并探讨Black-Scholes模型和二项式模型的联系,就可以得到股票回报率表准差,这就可以求出与之对应的二项式模型中的,和;第四:用数值计算方法求解欧式期权定价,并分析二叉树图法和有限差分法,有限差分方法又包括隐形有限差分方法、显性有限差分方法。两种数值方法都要求得到末期的期权值来推出初期的期权值,然后进行实例分析进行应用,并用计算机语言把数学内容表示出来,实现数学知识与计算机语言的结合。第五:通过以上的内容得出一些结论。本文的重心是基于对期权定价的模型和数值方法的探讨和分析,加以实例辅助突出其应用性,不足之处在于理论的突破性不大。
关键词:欧式期权定价、二叉树图、有限差分法、二项式模型、Black-Scholes期权定价模型
引言
在大多数人的心中,期权是直到现在最近才出现的金融创新工具之一,其实,早在古希腊和罗马时期,就已经出现了期权交易的胚胎,17世纪30年代的“荷兰郁金香热”时期,郁金香的一些品种堪称最昂贵的花卉。1635年,那些珍贵品种的郁金香球茎供不应求,再加上投机炒作,致使价格飞涨20倍,这成为了最早由记载的泡沫经济。同时,这股热潮开启了真正的期权交易大门,郁金香的交易商向种植者收取一笔费用,授予种植者按约定最低价格向该交易商出售郁金香球茎的权利。同时郁金香交易商通过支付给种植者一定数额的费用,来获取以约定的价格购买球茎的权利。这即为人类历史上最为早期的期权交易。
1973年4月,芝加哥期权交易所(CBOE)正式成立,标志着期权交易进入标准化、规范化的全新阶段。随着交易制度方面的创新和理论技术方面的发展促使COBE的迅速发展。同时,为了顺应市场发展的内在要求,美国商品期货交易委员会放松了对期权交易的限制,有意识的推出多种不同的商品期权交易和金融期权交易。1982年,作为试验计划的一部分,芝加哥期货交易所推出了以长期国债期货为标的的期权交易。1983年1月,芝加哥期货交易所推出了S&P500股价指数期权。1984年到1986年间,芝加哥期货交易所还先后推出了大豆、玉米、小麦等品种的期货期权。美国期权的示范效应,