2022-2023年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题+参考答案及评分标准.docx

该【2022-2023年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题+参考答案及评分标准 】是由【杏杏铺】上传分享，beplayapp体育下载一共【12】页，该beplayapp体育下载可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2022-2023年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题+参考答案及评分标准 】的内容，可以使用beplayapp体育下载的站内搜索功能，选择自己适合的beplayapp体育下载，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此beplayapp体育下载到您的设备，方便您编辑和打印。2022-2023年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题+参考答案及评分标准2023年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题考试时间2023年3月18日9∶00-11∶00满分150分一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分)。每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)+--=有两个相等的实数根,则32442mmm++-的值为()---,ABCD、DEFG都是正方形,边长分别为m、n(mn>。若bc+,ac+,ab+是三个连续正整数的平方,则222abc++的最小值为。,ABCD为矩形,E为对角线AC的中点,A、B在x轴上。若函数4yx=(0x>)的图像过D、E两点,则矩形ABCD的面积为。,ABC△是边长为8的正三角形,D为AB边上一点,1O⊙为ACD△的内切圆,2O⊙为CDB△的边DB上的旁切圆。若1O⊙、2O⊙的半径都是r,则r=。[][][]232023xxx++=,则[]4x=。其中[]x表示不超过x的最大整数。。其算法与数学的一个重要分支图论有着密切的联系。图论可以追溯到大数学家欧拉提出的“哥尼斯堡七桥问题”。图论中讨论的图是由一些节点和连接这些节点的线组成的。请你回答下列问题:把一个矩形区域划分成n个凸多边形区域(这些凸多边形区域除公共边外,没有公共部分)。已知构成这n个凸多边形的顶点中,恰有6个顶点在矩形内,12个顶点在矩形的边界上(含矩形的顶点);同时,任何三个顶点不共线(除矩形边界上的顶点共线外)。若围成这n个凸多边形的线段中,恰有18条线段在矩形区域内,则这n个凸多边形中四边形个数的最大值为。(第7题图)=-+的图像交x轴于1(0)Ax,、2(0)Bx,两点,且2112265xxxx+=。若函数224yxbxc=-+在13bxb+≤≤+上的最小值为6-,求b,c的值。,在圆内接四边形ABCD中,ABAD=,M是BC边的中点,点N在对角线BD上,且满足BANCAM∠=∠。求证:MNAC∥。(第12题图)--+=的两根都是素数,求k的值。?的方格表中的n个小方格被染成了红色,使得任意两个红色小方格的中心之间的距离大于2,求n的最大值。2023年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案及评分标准考试时间2023年3月18日9∶00-11∶00满分150分一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分)。每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)+--=有两个相等的实数根,则32442mmm++-的值为()---,21616(31)0mm=++=△。因此,2310mm++=。∴231mm=--,231mm+=-。∴3222442(31)44232123mmmmmmmmm++-=--++-=+-=--=-。,ABCD、DEFG都是正方形,边长分别为m、n(mn>。若bc+,ac+,ab+是三个连续正整数的平方,则222abc++的最小值为。1297依题意,设2(1)bcn+=-,+=,2(1)abn+=+,n为正整数,且1n>。∴22222()(1)(1)nnn++=-+++=+,可见n为偶数,且2322nabc+++=。∴242nna+=,222nb+=,242nnc-=。可见,6n≥,且当n增大时,222abc++的值也随之增大。又6n=时,30a=,19b=,6c=符合要求。∴222abc++的最小值为222301961297++=。,ABCD为矩形,E为对角线AC的中点,A、B在x轴上。若函数4yx=(0x>)的图像过D、E两点,则矩形ABCD的面积为。8设()DDDxy,,()EEExy,,则4DDEExyxy==。作EFAB⊥于F,由E为AC中点,得F为AB中点,且1122EFBCAD==。∴2DEyy=。结合2EEDDDExyxyxy==?,得2EDxx=。∴OAAF=,222DABAFOAx===。∴矩形ABCD的面积28DDSABADxy=?==。(第7题图)(第7题答题图),ABC△是边长为8的正三角形,D为AB边上一点,1O⊙为ACD△的内切圆,2O⊙为CDB△的边DB上的旁切圆。若1O⊙、2O⊙的半径都是r,则r=。如图,设1O⊙切ACD△的三边AC、CD、DA依次于点G、H、E,边DB切2O⊙于点F,CD、CB的延长线切2O⊙于点M、N。则由1O⊙、2O⊙的半径都是r,ABC△为正三角形,以及切线长性质定理,得AGAE==,8CHCG==,BFBNr==,==+。∴(8)(8)EFHMCMCH==-=+-=∴ABAEEFFB=++==。∴8=,r=[][][]232023xxx++=,则[]4x=。其中[]x表示不超过x的最大整数。1346设xam=+,其中a为整数,01m≤<。则[][][][][][][][]232()3()623xxxamamamamm++=+++++=++。∵当103m≤<时,[][]23000mm+=+=;当1132m≤<时,[][]23011mm+=+=;当1223m≤<时,[][]23112mm+=+=;当213m≤<时,[][]23123mm+=+=。∴对任意实数x,[][][]23xxx++的值具有形式:6k,61k+,62k+,63k+,k为整数。∵202363362=?+,[][][]232023xxx++=。∴336xm=+,其中1223m≤<。∴[][][]44(336)43364134421346xmm=+=?+=+=。A(第8题图)。其算法与数学的一个重要分支图论有着密切的联系。图论可以追溯到大数学家欧拉提出的“哥尼斯堡七桥问题”。图论中讨论的图是由一些节点和连接这些节点的线组成的。请你回答下列问题:把一个矩形区域划分成n个凸多边形区域(这些凸多边形区域除公共边外,没有公共部分)。已知构成这n个凸多边形的顶点中,恰有6个顶点在矩形内,12个顶点在矩形的边界上(含矩形的顶点);同时,任何三个顶点不共线(除矩形边界上的顶点共线外)。若围成这n个凸多边形的线段中,恰有18条线段在矩形区域内,则这n个凸多边形中四边形个数的最大值为。9设这n个凸多边形中,有3k个三角形,4k个四边形,5k个五边形,…,mk个m边形。则这n个凸多边形的内角和为345(32)180(42)180(52)180(2)180mkkkkm?-??+?-??+?-??++?-??L。另一方面,矩形内部有6个顶点,对于每个顶点,围绕它的多边形的内角和为360?。矩形边界线段内(不含矩形顶点)有8个顶点,在每个顶点处,各多边形在此汇合成一个平角,其和为180?。在矩形的每个顶点处,各多边形在此汇合成一个直角,其和为90?。因此,这n个凸多边形的内角和为63608180490??+??+??。∴345(32)180(42)180(52)180(2)180mkkkkm