2022-2023学年内蒙古鄂尔多斯西部四旗数学高一上期末达标检测试题含解析.doc

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请考生注意:
,。写在试题卷、草稿纸上均无效。
,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)
《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”,即的面积,其中分别为的内角的对边,若,且,则的面积的最大值为()
A. B.
C. D.



(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是( )
A. B.
C. D.
,则是( )
A., B.,
C., D.,
,函数是奇函数,且当时,,则()
A.
C.
,若,,,则m,n,p的大小关系是()
A. B.
C. D.
,若该服装厂的产量每年以20%的增长率递增,则该服装厂的产量首次超过40万件的年份是(参考数据:取,)()


,,有以下结论:①;②;③.其中错误的是()
A.①③ B.②③
C.①② D.①②③
,则()
A. B.
C. D.
()


()
A B.
C. D.
,x∈R在()




二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)

,则函数的最大值为__________.
,,则____________
,且,则的取值范围是________.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
()在处取最大值
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)在中,,,,求的值

(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)用定义证明f(x)在(1,+∞)上单调递增;
(3)求f(x)在[-2,-1]上的值域
,由于土地价格持续上涨,,其中是按直线上升的地价,是按对数增长的地价,t是2009年以来经过的年数,2009年对应的t值为0
(1)求,的解析式;
(2)2021年开始,国家出台“稳定土地价格”的相关调控政策,为此,该市要求2025年的地价相对于2021年上涨幅度控制在10%以内,请分析比较以上两种增长方式,确定出最合适的一种模型.(参考数据:)
,须不断加大投资,若预计年利润低于10%时,则该企业就考虑转型,下表显示的是某企业几年来利润y(百万元)与年投资成本x(百万元)变化的一组数据:
年份
2015
2016
2017
2018
投资成本
3
5
9
17
…
年利润
1
2
3
4
…
给出以下3个函数模型:①;②(,且);③(,且).
(1)选择一个恰当的函数模型来描述x,y之间的关系,并求出其解析式;
(2)试判断该企业年利润不低于6百万元时,该企业是否要考虑转型.

求常数k值;
若,试判断函数的单调性,并加以证明;
若已知,且函数在区间上的最小值为,求实数m的值

(1)若且,求的取值范围;
(2)若,求不等式的解集
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)
1、A
【解析】先根据求出关系,代入面积公式,利用二次函数的知识求解最值.
【详解】因为,所以,
即;
由正弦定理可得,所以
;
当时,取到最大值.
故选:A.
2、D
【解析】根据两圆方程求解出圆心和半径,从而得到圆心距;根据得到两圆相交.
【详解】由题意可得两圆方程为:和
则两圆圆心分别为:和;半径分别为:和
则圆心距:
则两圆相交
本题正确选项:
【点睛】本题考查圆与圆的位置关系,关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系,属于基础题.
3、B
【解析】因为线段的垂直平分线上的点到点,的距离相等,
所以
即:
,
化简得:
故选
4、C
【解析】由全称命题的否定是特称命题即可得结果.
【详解】由全称命题的否定是特称命题知:,,
是,,
故选:C.
5、D
【解析】先求出,再求出即得解.
【详解】由已知,函数与函数互为反函数,则
由题设,当时,,则
因为为奇函数,所以.
故选:D
6、B
【解析】由已知可知,再利用指对幂函数的性质,比较m,n,p与0,1的大小,即可得解.
【详解】由指数函数是减函数,可知,
结合幂函数的性质可知,即
结合指数函数的性质可知,即
结合对数函数的性质可知,即,
故选:B.
【点睛】方法点睛:本题考查比较大小,比较指数式和对数式的大小,可以利用函数的单调性,引入中间量;有时也可用数形结合的方法,解题时要根据实际情况来构造相应的函数,利用函数单调性进行比较,如果指数相同,而底数不同则构造幂函数,若底数相同而指数不同则构造指数函数,若引入中间量,一般选0或1.
7、D
【解析】设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n,进而得,再结合对数运算解不等式即可得答案.
【详解】解:设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n,
则,得,
因为
,所以
故选:D
8、C
【解析】解出不等式,得到集合,然后逐一判断即可.
【详解】由可得
所以,故①错;,②错;,③对,
故选:C
9、A
【解析】应用辅助角公式将条件化为,再应用诱导公式求.
【详解】由题设,,则,
又.
故选:A
10、D
【解析】函数与互为反函数,然后可得答案.
【详解】函数与互为反函数,它们的图象关于直线轴对称
故选:D
11、C
【解析】根据题意,分析可得函数为奇函数,当时,有,利用排除法分析可得答案.
详解】解:根据题意,对于函数,
有函数,
即函数为奇函数,图象关于原点对称,故排除A、B;
当时,,则恒有,排除D;
故选:C.
12、B
【解析】化简,根据余弦函数知识确定正确选项.
【详解】,
所以在上递增,,ACD选项错误.
故选:B
二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)
13、##
【解析】由幂函数、二次函数的单调性及复合函数单调性的判断法则即可求解.
【详解】解:函数的定义域为,
令,,,
因为函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,
所以函数的单调减区间为,单调增区间为.
故答案为:.
14、
【解析】换元,,化简得到二次函数,根据二次函数性质得到最值.
【详解】设,,则,,
故当,即时,函数有最大值为.
故答案为:.
【点睛】本题考查了指数型函数的最值,意在考查学生的计算能力,换元是解题的关键.
15、
【解析】,,
考点:三角恒等变换
16、
【解析】由题意得,,又因为,则的取值范围是
三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
17、(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】(Ⅰ)由题意得,根据在处取最大值得,即,故.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,故,所以,由正弦定理得,所以,故可得
试题解析:
(Ⅰ)
,
因为在时取最大值,
所以,
故
又,
所以
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
因为,
所以,
又为的内角,
所以
由正弦定理得,
由题意得为锐角,
所以.
所以
18、(1)f(x)为奇函数,理由见解析
(2)证明见解析(3)[-,-2]
【解析】(1)根据奇偶性的定义判断;
(2)由单调性的定义证明;
(3)由单调性得值域
【小问1详解】
f(x)为奇函数
由于f(x)的定义域为,关于原点对称,
且,所以f(x)为在上的奇函数
(画图正确,由图得出正确结论,也可以得分)
【小问2详解】
证明:设任意,,